4.2.3 对数函数的性质与图像（第1课时 对数函数的性质与图像）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

4.2.3 对数函数的性质与图像（第1课时 对数函数的性质与图像） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 2．（2023·全国·高一假期作业）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北·高三学业考试）若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（    ） A．2或 B．3或 C．4或 D．2或 二、多选题 7．（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（    ） A． B．若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则 C．若函数的值域为，则实数的取值范围为 D．若函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为 三、填空题 9．（2023秋·高一单元测试）已知对数函数的图像过点，则 ． 10．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 11．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为 ． 四、解答题 12．（2023春·江西宜春·高一校联考期中）已知是对数函数，且. (1)求的解析式； (2)解不等式； (3)若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 13．（2023秋·山东德州·高一德州市第一中学校考阶段练习）已知函数． (1)求函数的定义域并判断奇偶性; (2)讨论函数的单调性； 14．（2023·全国·高一专题练习）已知函数（且）在上的最大值为3. (1)求的值； (2)假设函数的定义域是，求关于的不等式的解集. 一、多选题 1．（2023·全国·高三专题练习）函数则关于函数f(x)的说法正确的是（     ） A．定义域为R B．值域为(－3，＋∞) C．在R上为增函数 D．只有一个零点 2．（2023秋·高一单元测试）已知函数,下列说法正确的是(    ) A．若定义域为R,则 B．若值域为R,则 C．若最小值为0,则 D．若最大值为2,则 二、填空题 3．（2023·高一课时练习）已知正数，，函数（且）的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值为 . 4．（2023秋·全国·高一专题练习）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 5．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数（，） （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 6．（2023秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知函数是偶函数． (1)求a的值； (2)设，，若对任意的，存在，使得，求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.3 对数函数的性质与图像（第1课时 对数函数的性质与图像） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可. 【详解】∵函数是对数函数， ∴，且， 解得或，∴， 故选：C． 2．（2023·全国·高一假期作业）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列出使函数有意义的不等式组，进而即得. 【详解】要使函数有意义，则, 解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】首先求函数在时函数的值域，再根据函数的值域为，确定时函数的单调性和端点值的范围，求实数的取值范围. 【详解】时，， 又的值域为，则时，的值域包含， ，解得：. 故选：B 4．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得真数部分取到所有的正数，即是函数的值域的子集