4.2.1 对数运算（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

4.2.1 对数运算 分层练习 一、单选题 1．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知，，则（    ） A．25 B．5 C． D． 2．（2023春·北京·高一校考期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2023秋·辽宁抚顺·高三校考开学考试）已知函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·高一课时练习）若，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（単位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 7．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（2023秋·湖北鄂州·高一校考期末）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2023·全国·高三专题练习） ． 10．（2023·上海·高一专题练习）若，则 . 11．（2023春·河北廊坊·高一河北省文安县第一中学校考开学考试） . 四、解答题 12．（2023秋·陕西西安·高三校考阶段练习）计算下列各式的值： （1）； （2）. 13．（2023·全国·高一专题练习）求下列各式的值： (1)计算：； (2)若，求的值． 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若，解关于的方程. (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2023·江苏·高一专题练习）设，，则 A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·全国·高一专题练习）若实数，满足，，，则（    ） A．且 B．的最小值为 C．的最小值为7 D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则实数m的取值可以是（     ） A．4 B．5 C． D． 三、填空题 5．（2023秋·海南儋州·高三校考阶段练习）则 ． 6．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设.若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.1 对数运算 分层练习 一、单选题 1．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知，，则（    ） A．25 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】将转化为指数式，然后代入目标式，利用指数的运算性质计算即可. 【详解】由得，即， 故选：D. 2．（2023春·北京·高一校考期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质及所给函数解析式计算可得. 【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以. 故选：A 3．（2023秋·辽宁抚顺·高三校考开学考试）已知函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据自变量范围代入分段函数对应解析式，求得，再计算即为所求. 【详解】, ， 又，， ， 故选：B. 【点睛】本题考查根据分段函数求值，涉及指数对数运算，属基础题.关键在于从内到外的运算，注意分段函数的分段标准，注意对数的求值，一般地，. 4．（2023·高一课时练习）若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据对数的基本性质，，解方程即可求出的值. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：A 5．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（単位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，再根据指数与对数的关系计算可得. 【