4.1.2 指数函数的性质与图像（第2课时 指数函数图像及性质的应用）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

4.1.2 指数函数的性质与图像（第2课时 指数函数图像及性质的应用） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·浙江杭州·高一校考期末）函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D． 4．（2023春·河南周口·高二周口恒大中学校考阶段练习）定义区间（）的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（    ） A． B．1 C． D．2 5．（2023·全国·高一专题练习）若函数的值域为，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023春·甘肃武威·高一民勤县第一中学校考开学考试）下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为 B． C．幂函数的图象经过点,则该函数在上单调递减 D．函数（a>0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大,则a的值为2 8．（2023·高一课时练习）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，且，则 C．若，则 D．的值域为 三、填空题 9．（2023秋·高一课时练习）已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是 ． 10．（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为M，值域为，则M= ． 11．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则不等式的解集为 ． 四、解答题 12．（2023秋·四川巴中·高一四川省平昌县第二中学校考阶段练习）已知函数（，且）． (1)若函数的图象过点，求b的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 13．（2023·江苏·高一专题练习）已知定义在上的函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 14．（2023·全国·高一专题练习）已知函数. (1)若，求在上的值域； (2)若关于的方程有解，求的取值范围. 一、多选题 1．（2023秋·江西吉安·高一江西省遂川中学校考期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上是增函数 C．的值域是 D．的值域是 2．（2023秋·四川成都·高一成都七中校考期末）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的定义域为R B．是奇函数 C．在定义域上是减函数 D．无最小值，无最大值 二、填空题 3．（2023秋·全国·高一随堂练习）函数的定义域为 ． 4．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）已知，，，则a，b，c三者的大小关系 ． 三、解答题 5．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求函数，的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值； 6．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求a的值； (2)求函数的值域； (3)当时，恒成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.2 指数函数的性质与图像（第2课时 指数函数图像及性质的应用） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式，分析函数在时的单调性及值域即可得解. 【详解】由可知，当时，单调递减，且， 故选：C 2．（2023春·浙江杭州·高一校考期末）函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照和的图像特征依次判断4个选项即可. 【详解】必过，必过，D错误； A选项：由图像知，由图像可知，A错误； B选项：由图像知，由图像可知，B错误； C选项：由图像知，由图像可知，C正确. 故选：C. 3．（2023·全国·高一专题练习）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的曲线，求