2023-—2024学年北师大版九年级上册数学期中考前复习专题模拟练习一（济南地区专用）

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中考前复习 专题模拟练习一（济南地区专用） （考查范围：特殊的平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列方程①2x2+1=0;②ax2+bx+c=0;③(x+2)(x-3)=x2-3;④2x-=0中,是关于x的一元二次方程的有 (　　) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 2. 下列命题是真命题的是(　　) A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3. 方程x2－x＝56的根是(　　) A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8 C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－8 4. 不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（  ） A． B． C． D． 5. 方程 的解是（ 　） A． B． C． D．无实数根 6. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在边BC上,连接DE,若EA平分∠BED,则EC的长为　 (　　) A. 7. 定义新运算a*b:对于任意实数a,b满足a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如:3*2=(3+2)×(3-2)-1=5-1=4.若x*k=2x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况是 (　　) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 8. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0 9. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为(　　) A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．已知 是关于x的方程 的一个根，则 。 12．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是____________． 13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________．(写出一个即可) 14.如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ，则道路宽 为 ． 15. 已知一元二次方程x2-10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线的长,则这个菱形的面积为 。 16. 如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=8 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向B移动,到B点停止运动;点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P,Q两点从出发开始几秒时,点P和点Q之间的距离是10 cm?(若一点到达终点,另一点也随之停止运动) 。 三、解答题（共10小题，共86分） 17. 解下列方程： （1）2x（x+1）＝x+1； （2） 18. 如图,在正方形ABCD中,点E是BC上的一点,点F是CD延长线上的一点,且BE=DF,连接AE,AF,EF. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若AE=5,请求出EF的长. 19.如图，在菱形 中， 于点 ， 于点 ，连接    (1)求证： ； (2)若 ，求 的度数． 20. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△AB