专题01 指数运算（五大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题01 指数运算（五大类型） 【题型1 根式的概念及意义求参】 【题型2 根式的形式化简】 【题型3 根式与分数指数幂的互化】 【题型4 分数指数幂的运算性质化简求值】 【题型5 整体代换法求分数指数幂】 【题型1 根式的概念及意义求参】 1．若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式成立的条件是（   ） A． B． C． D．是任意实数 3．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 5．若有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 根式的形式化简】 7．化简：（    ） A．1 B． C． D． 8． （    ） A． B． C． D． 9．化简：（    ） A．0 B． C．或0 D． 10．化简的结果是（    ） A．0 B． C．0或 D． 11．若代数式有意义，则（    ） A． B． C． D． 12．把根号外的移到根号内等于（    ） A． B． C． D． 13．化简，结果是（    ） A．6x―6 B．―6x+6 C．―4 D．4 14．（    ） A． B． C． D．当为奇数时，；当为偶数时， 【题型3 根式与分数指数幂的互化】 15．将根式化为分数指数幂是（    ） A． B． C． D． 16．用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 17．化简（    ） A． B． C． D． 18．可化为(　　) A． B． C． D． 19．已知，则化为（    ） A． B． C．m D．1 20．已知，则 （    ） A． B． C． D． 21．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 22．将化成分数指数幂为（    ） A． B． C． D． 【题型4 分数指数幂的运算性质化简求值】 23．计算： (1) (2)． 24．计算下列各式： (1)； (2) 25．（1）； （2）. 26．计算下列各式，式中字母均为正数． (1)； (2)． 27．化简或计算下列各式： (1) (2) 【题型5 整体代换法求分数指数幂】 28．已知，求的值． 29．计算下列各式 (1)； (2)已知，求下列各式的值： ①； ②． 30．若，求下列各式的值 (1) (2) 31．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 32．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 33．计算下列各式的值. (1)计算： (2)已知，求下列格式的值： （i） （ii） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 指数运算（五大类型） 【题型1 根式的概念及意义求参】 【题型2 根式的形式化简】 【题型3 根式与分数指数幂的互化】 【题型4 分数指数幂的运算性质化简求值】 【题型5 整体代换法求分数指数幂】 【题型1 根式的概念及意义求参】 1．若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得. 【详解】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B 2．二次根式成立的条件是（   ） A． B． C． D．是任意实数 【答案】C 【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定根式，结合其变形及结果列式计算作答. 【详解】因，则有，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的知识可得答案. 【详解】等式成立的条件是，即. 故选：D 5．若有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式、幂的定义判断． 【详解】由题意可知，且，∴a的取值范围是且． 故选：B． 6．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式有意义的条件即可判断. 【详解】当时，的偶次方根无意义. 故选：D 【题型2 根式的形式化简】 7．化简：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出. 【详解】. 故选：A. 8． （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 9．化简：（    ） A．0 B． C．或0 D． 【