专题05 函数应用（二）（五大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题05 函数应用（二）（五大类型） 【题型1 函数的零点】 【题型2 函数的零点区间】 【题型3 函数的零点个数】 【题型4 二分法】 【题型5函数应用模型】 【题型1 函数的零点】 1．函数的零点是（    ） A． B． C． D． 2．设是函数的两个零点，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 3．若一次函数有一个零点，则函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．对于函数，下列说法中正确的是（    ） A．当时，函数的零点为、 B．函数一定有两个零点 C．函数可能无零点 D．函数的零点个数是1或2 5．已知二次函数图象如图所示，那么二次函数的零点是 ． 6．函数的零点为 ． 7．函数的零点为 ． 8．已知函数则函数的零点为 9．设函数，则方程的解集为 . 【题型2 函数的零点区间】 10．若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．函数的一个零点在区间内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数则“”是“有3个零点”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若二次函数在区间有且仅有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．函数在上存在零点，则的取值范围是 ． 17．已知函数的零点位于区间内，则 . 18．函数在上存在零点，则整数t的值为 ． 19．若函数在区间内恰有一个零点，其中，则的值为 ． 20．方程在区间上有解，则实数a的取值范围为 ． 21．若函数的零点在区间(1,+∞)上，则实数a的取值范围是 . 22．若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是 . 【题型3 函数的零点个数】 23．函数只有一个零点，则的取值集合为 24．设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 25．若函数恰有三个零点，则a的值可能为（    ） A．－1 B．6 C．1 D．2 【题型4 二分法】 26．已知函数在区间内有一个零点，且的部分函数值数据如下：，，，，，，，要使零点的近似值精确度为，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次， B．6次， C．7次， D．7次， 27．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 -1 1 -0.375 0.1718 -0.1308 -0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次0.7 B．6次0.6 C．5次0.7 D．5次0.6 28．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   29．用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（    ） A． B． C． D． 【题型5函数应用模型】 30．为了提升住宅品质，便利居民生活娱乐，某房地产开发公司规划在如图所示的住宅区（矩形）的基础上扩建成一个更大规模的商业住宅一体化社区（矩形），要求在上，在上，且对角线过点，已知.    (1)要使矩形的面积大于，则的长度应该在什么范围内？ (2)当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积. 31．（1）若，且满足，求的最小值及相应的值 （2）某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 32．已知函数，若，则该函数的零点为 ；若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 33．已知函数． 当时，函数的零点个数为 ； 如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为 ． 34．已知函数 (1)求 (2)画出函数图像，若其图像与直线有三个交点，求实数的取值范围. 35．已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近