第22章《相似形》单元复习2023-2024学年九年级上册数学沪科版

第22章《相似形》单元复习 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在△ABC中，点E在AC上，且，F为BE中点，AF的延长线交BC于D，则＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 2．如下图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若AD：BD=3：1， DE=6，则BC等于（     ）． A．8 B． C． D．4 3．中，是上一个固定点．是上一个动点，若是和相似，则这样的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论不正确的有（   ） A．△ABE≌△ADE； B．∠CBE＝∠CDF； C．DE＝FE； D．S△BCE：S四边形ABFD＝1：9 5．如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使GF过点A，若DE=9，那么DG的长为（　　） A．3 B．3 C．4 D．4 7．如图所示，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′.当AB＝2A′B′时，△A′B′C′与△ABC的相似比k的值为(      ) A．1 B． C．2 D．不确定 8．下列说法： ①关于的一元二次方程，当异号时，方程一定有实数根； ②关于的一元二次方程有一个根是，则； ③若最简二次根式与是同类二次根式，则或1； ④两个等边三角形相似； ⑤若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10，则AC= 其中正确的说法的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则有长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形ABCD中，AD=2,  AB=4,  AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为E，EG⊥CD，垂足为点G，则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE=AF；④；⑤，其中正确的的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，DE＝2，则BC的值为 ． 12．如图，与为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为2，那么的面积是 ．    13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－（x<0）的图象上，点B在函数y＝（x>0）的图象上，若AO＝2BO，∠AOB＝90°，则k的值为 ． 14．如图，在正方形中，E、F分别为、的中点，连接，交于点G，将沿对折，得到，延长交延长线于点Q，下列结论正确的是 ． ①；②；③；④    15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，点D是BC的中点，连接DE．则= ； 16．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P是CD边上的一个动点，当与相似，但不全等时，DP的长度是 ． 17．如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，点M为线段上一动点，过点M作的垂线分别交边于点G点H．若线段恰好平分矩形的面积，且，则的长为 ． 18．如图所示，△ABC为等边三角形，FB平分∠ABC，D为BF的中点，连接AD交BC的延长线于点E，若EF⊥BF，则 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，D是的边上一点，连结，若，，，求的长． 20．如图所示，在中，，求． 21．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，． （1）填空：　 ；（填“”或“”或“”） （2）线段，，什么关系？请说明理由； （3）设， ①的面积有变化吗？如果变化．请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使是等腰三角形的值． 22．如图，中，，，．点P从点C出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（）． 发现： (1)__