3.4 函数的应用（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用（一） 新课导入 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法. 3.1.2例8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为： 个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.  应纳税所得额的计算公式为： 应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除.  其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下表. 新课讲解 (1)设全年应纳税所得额为𝑡，应缴纳个税税额为𝑦，求𝑦=𝑓(𝑡)，并画出图象； (2)小王全年综合所得收入额为117600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9600元，依法确定其它扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得税？ 解 (1)根据上表，可得函数𝑦=𝑓(𝑡)的解析式为  函数图象如下图所示 (2)根据，小王全年应纳税所得额为 𝑡=117600−60000−117600(8%+2%+1%+9%)−9600−560 =0.8×117600−70160 =23920. 将𝑡的值带入，得 𝑦=0.03×23920=717.6. 所以，小王应缴纳得综合所得个税税额为717.6元. 例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为𝑥（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为𝑦（单位：元）. (1)求𝑦关于𝑥的函数解析式； (2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 解： (1)由个人应缴纳所得额计算公式，可得 𝑡=𝑥−60000−𝑥(8%+2%+1%+9%)−9600−560=0.8𝑥−70160 令𝑡=0，得𝑥=87700. 根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤𝑥≤87700时，𝑡=0.所以，个人应纳税所得额𝑡关于综合所得收入额𝑥的函数解析式为 结合3.1.2例8的解析式③，可得： 当0≤𝑥≤87700时，𝑡=0，所以𝑦=0; 当87700<𝑥≤132700时，0<𝑡≤36000，所以 𝑦=𝑡×3%=0.024𝑥−2104.8； 当132700<𝑥≤267700时，36000<𝑡≤144000，所以 𝑦=𝑡×10%−2520=0.08𝑥−9536； 当267700<𝑥≤462700时，144000<𝑡≤300000，所以 𝑦=𝑡×20%−16920=0.16𝑥−30952； 当462700<𝑥≤612700时，300000<𝑡≤420000，所以𝑦=𝑡×25%−31920=0.2𝑥−49460； 当612700<𝑥≤912700时,420000<𝑡≤660000，所以 𝑦=𝑡×30%−52920=0.24𝑥−73968； 当912700<𝑥≤1287700时,660000<𝑡≤960000，所以 𝑦=𝑡×35%−85920=0.28𝑥−110476； 当𝑥> 1287700时,𝑡>960000，所以 𝑦=𝑡×45%−181920=0.36𝑥−213492. 所以，函数解析式为 (2)根据④，当𝑥=153600时，𝑦=0.08×153600−9536=2752. 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为2752元. 根据个人收入情况，利用上面获得的个税和综合所得收入关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税. 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率𝑣(单位：𝑘𝑚/ℎ)与时间𝑡(单位：ℎ)的关系如下图所示， (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004𝑘𝑚，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数𝑠(单位：𝑘𝑚)与时间𝑡的函数解析式，并画出相应的图象. 解： (1)阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360. 阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km. (2)根据右上图，有 这个函数的图象如右下图所