椭圆的离心率专项练习题-2024届高三数学二轮专题复习

椭圆的离心率专项练习题 一、重点知识： 离心率：椭圆焦距与长轴长之比，. （） 1）当越接近1时，越接近，椭圆越扁； 2）当越接近0时，越接近0，椭圆越接近圆； 3）当且仅当时，图形为圆，方程为。 二、求离心率的值： 1．已知点，分别是椭圆的右、上顶点，点为椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（       ） A． B． C． D． 4．椭圆C：左右焦点分别为，，P为C上除左右端点外一点，若，，则椭圆C的离心率为（       ） A． B． C． D． 5．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 6、已知椭圆：1的左、右焦点为为坐标原点为椭圆上一点．与轴交于一点则椭圆的离心率为_______． 7、已知椭圆的左右焦点分别为，P为C上异于左右顶点的一点，M为内心，若，则该椭圆的离心率是________． 二、求离心率的取值范围： 1．已知点、为椭圆的长轴顶点，为椭圆上一点，若直线，的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（       ） A． B． C． D．. 3、已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4、已知点F为椭圆的左焦点，O为坐标原点，过椭圆的右顶点作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围为____________． 5、设、是椭圆的左、右焦点，若椭圆外存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围______． 6、已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是______． 三、求解答题中的离心率 1．已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，. (1)求椭圆C的离心率和焦点坐标； 2.已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 详解答案 一、求离心率的值 1．已知点，分别是椭圆的右、上顶点，点为椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 由已知得：，， 所以， 由得： 所以 所以 由得： 所以      故选：C 2．已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：因为椭圆的离心率为， 所以，解得， 则椭圆的离心率. 故选：C. 3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 点椭圆上的点， ，且 在 中， 即 ，整理得： 即 故选：D 4．椭圆C：左右焦点分别为，，P为C上除左右端点外一点，若，，则椭圆C的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 解：如图在中， ，即① ，即② 且， 故①+②得：，即. 所以 ，代入到中，整理得： ，故两边除以得： 解得：或，又，所以. 即椭圆C的离心率为. 故选：D. 5.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 解：， 设，则， 则， 故， 又，则， 所以，即， 所以椭圆的离心率. 故选：A. 6、设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 依题意作下图，由于，并且线段MN，互相平分， ∴四边形是矩形，其中，， 设，则， 根据勾股定理，，， 整理得， 由于点M在第一象限，， 由，得，即， 整理得，即，解得. 故选：C 7、已知椭圆的左右焦点分别为，P为C上异于左右顶点的一点，M为内心，若，则该椭圆的离心率是________． 【答案】 设，可得， 则, 因为， 所以， 则可得，则内切圆半径为， 由椭圆定义可得，又， 所以， 即，则可得，所以离心率为. 故答案为：. 二、求离心率的取值范围： 1．已知点、为椭圆的长轴顶点，