3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第 3 章圆锥曲线的方程 3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时） 焦点在x轴上 焦点在y轴上 椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 标准方程 焦点坐标 轨迹 a,b,c的关系 复习：椭圆的定义及标准方程 x2，y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上 a c b 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等. 下面，我们用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质. 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置，所以，本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质． 范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b； 对称性：对称轴为x轴，y轴， 对称中心原点； A1(－a，0)， A2(a，0)， B1(0，－b)， B2(0，b). F1 F2 O x y A1 A2 B1 B2 • • 问题2.观察图3.1-7，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程（代数方法）确定出它的具体边界吗？ 问题3.观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，如何利用方程说明椭圆的对称性？ 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 F1 F2 O x y A1 A2 B1 B2 • • 说明椭圆与y轴有两个交点, 坐标分别为 A1(－a,0), A2(a,0). B1(－b,0), B2(b,0). 说明椭圆与x轴有两个交点, 坐标分别为 所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点. 所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点. 线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b. a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 由图可知,椭圆与坐标轴有四个交点. 问题4：你认为椭圆 上哪些点比较特殊？为什么？如何得到这些点的坐标？ 问题5.观察图形，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗? 利用信息技术 c越接近a, 椭圆越扁平 利用c和a这两个量, 可以刻画椭圆的扁平程度 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即 (1)离心率的取值范围： 0 < e < 1. (2)离心率对椭圆形状的影响： 离心率越小，椭圆越圆， 离心率越大，椭圆越扁. 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 椭圆的简单几何性质： F1 F2 M • • x y O B2 B1 A1 A2 F1 F2 M • • x y O B2 B1 A1 A2 离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁. 例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 解： 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 练习2.比较下列每组中椭圆的形状？哪一个更接近于圆?为什么? 练习2.比较下列每组中椭圆的形状？哪一个更接近于圆?为什么? 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 课堂小结：椭圆的简单几何性质 F1 F2 M • • x y O B2 B1 A1 A2 F1 F2 M • • x y O B2 B1 A1 A2 离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁. $$