河南省南阳六校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

{# {Q Q A B R Y K A gg A IA A A A A A hC Q w F yC gO Q kB C C C K oG A E A IM A A B w B N A B A A = }# } {# {Q Q A B R Y K A gg A IA A A A A A hC Q w F yC gO Q kB C C C K oG A E A IM A A B w B N A B A A = }# } 2023一2024学年（上）南阳六校高一年级期中考试 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案C 命题意图本题考查集合的表示与运算 解析由题意可得RB={xx≥-2{，所以A∩(CRB)=x-2≤x<3, 2.答案B 命题意图本题考查充分条件与必要条件的应用， 解析选项A,C,D都既不是充分条件也不是必要条件，对于B,由a<0且b<0可得a+b<0,反过来推不出 所以B符合条件 3.答案D 命题意图本题考查不等式的解法 解析由于关于x的不等式ax-6>0的解集是(-0，-1)，所以<0， 1-4-b=0.1 则有b=-a且a<0,则ax2+ x>0等价于：+合)<0，解得0<x<1,即不等式2+c>0的解集为(0,1). 4.答案A 命题意图本题考查幂函数和指数函数的性质， 解析因为f(x)=(a2-a-1)x”是幂函数，所以a2-a-1=1,解得a=2或a=-1.当a=2时，f(x)=x2在 (0,+)上单调递增，当a=-1时(x)=在(0，+)上单调递减，故a=2此时g()=62-1,当x -2时，g(-2)=0,即g(x)的图象过定点(-2,0). 5.答案C 命题意图本题考查函数的定义域， r0<2≤4， 解析要使函数g(x)有意义，则 故x<1或1<x≤2，所以g(x)的定义域为(-x,1)U(1,2]. x-1≠0， 6.答案A 命题意图 本题考查指数和对数的运算 解析 因为b= 3 =35>3.c=2寸-a=lg9=2g3=2,所以c<a<b 7.答案D 命题意图本题考查函数的奇偶性和单调性 -x2+2x,x≥0 解析由题意得f(x)= 画出函数f(x)的大致图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关 x2+2x,x<0, 于原点对称，故函数八x)为奇函数，单调递减区间是(-∞，-1)，(1，+) 8.答案C 命题意图本题考查偶函数的性质和不等式的解法， 解析易知函数(x)的定义域为R,且八x)为偶函数.当x≥0时，(x)=3-1 ˉ+，易知此时(x)单调递 增，所以x)<f2x+1)=→1x)<12x+1),所以1x1<2x+11,解得x<-1或x>-3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.答案ABD 命题意图本题考查不等式的性质， 解析由a<b<0,得Ial>Ibl,则a2>b,A成立；由a<b两边同时乘以b,不等号反向，得ab>b,B成立：由 a<b两边同时除以a山，得<亡C不成立：由a<0可得a+6<a<0,同除以(a+6)a,可得。>。D 成立 10.答案BC 命题意图本题考查函数的概念 解析A,D中函数的定义域不同. 11.答案AD 命题意图本题考查函数的图象与性质。 解析分别作出相应的图象，如图： 对于A,容易看出y=2的图象上存在两点(-3.日）与(-1，）到直线x=-2的距离均为1，故A正确： 对于B,y=2'的图象在直线y=1上方的部分仅存在一点(1,2)到直线y=1的距离为1，在直线y=1下方的 部分满足0<y<1,到直线y=1的距离均小于1，故不存在符合条件的两点，故B错误： 对于C,因为y=2>0,故其图象上所有点到直线y=-1的距离均大于1，故C错误： 对于D,利用几何知识可以算得点(0,1)到直线y=的距离为号<1，由指数函数的图象可知，在点(0,1)的 -2 两边各存在一点到直线y=x的距离为1，故D正确， 12.答案ABD 命题意图本题考查指数的运算性质， 解析对于A,因为2”=3=6，所以(2)=6，(3)”=6°，所以2=6,3=6，所以2·3=6·6”，所以 6心=6+6，所以ab=a+b,故A正确： 对于B,因为ab=a+b≥2ab,又a≠b,所以ab>2√ab,所以ab>4,所以a+b=ab>4,故B正确： 对于C,因为2=3，所以4"=2”=32%=9>8，故C错误： 对于D,设log2a+logb=log(ab)=1,则2=ab>4,所以1>2，故D正确. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.答案4 命题意图本题考查集合的概念和运算， 解析因为25=02+52=32+42，所以满足x2+y2=25的自然数对有(0,5)，