10.4 一次函数与二元一次方程组课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

10.4一次函数与二元一次方程 1 1 知识回顾 1、二元一次方程： 含有两个未知数并且未知数的次数 都是一次的整式方程。 2、二元一次方程组的解法： 代入消元法和加减消元法。 3、二元一次方程一般形式： 4、一次函数的一般形式： 学习目标 1、知道一次函数与二元一次方程及二元一次方程组的关系。 2、掌握利用一次函数的图像求二元一次方程的近似解的方法。 3、会通过解方程组求两条直线的交点坐标。 4、了解x=a和x=b的意义,并会画直线 x=a和x=b。 自学指导 请同学们用八分钟时间自学课本147-150页内容，并完成下列问题 探究活动1: 一次函数与二元一次方程的关系 1.对于方程2x+y =5如何转化为用x表示y的形式？ y=__________________. 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 2、练习：把下列二元一次方程转化成用x表示y的形式. （1）2x - y =0 （2）3x + 2y = 6 3、思考：直线y=-2x+5上每个点的坐标（x，y）都是方程2x+y =5的解吗？ 4、在上一直角坐标系中画出二元一次方程 的图像，观察图像，两条直线的交点坐标是什么？这个交点坐标是方程组 的解吗？为什么？（请代人验证）. (1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数 y=____________的形式 目标一:一次函数与二元一次方程的关系 (2)画出一次函数 的图像 x- 5 2 3 2 y= x- 5 2 3 2 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x y= x- 5 2 3 2 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x y= x- 5 2 3 2 A(-1,-4) C(1，-1) E(3,2) F(5,5) (3)你能找出方程的解吗？ 3x-2y=5 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. 结论一: 以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 ______的图像上。 y=2x-1 基础巩固： (1,-1) 3x-2y=5 2x+y=1 y=-2x+1 (1,-1) y= x- 5 2 3 2 y=-2x+1 y= x- 5 2 3 2 x=1 y=-1 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x 目标二:一次函数与二元一次方程组的关系 结论二: 求二元一次方程组的解 就是求其两个二元一次方程对应一次函数图像交点坐标 确定两条直线交点的坐标 就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 ______ 的图像上。 2、方程组 的解是 ，由此可知一 次函数 与 的图像必有一个交 点，且交点坐标是 。 x-y=4 3x-y=16 y=2x-1 x=6 y=2 y=x-4 y=3x-16 (6，2) 基础巩固： 3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？ 这些解是什么？ 0 Y=x+3 1 －2 Y=－0.5x 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么? 1 1 x y 0 -2 1 x y 0 x+y=5 5x-2y=4 用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得: 由②得: ∵图象交点为(2，3) ∴方程组的解为 x=2 y=3 y=-x +5 y= x-2 5 2 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x (2，3) 例1： 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论. 小结 x+y=5 ① y=3 ② y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o