10.2一次函数和它的图象(2) 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

第十章：一次函数 1、一次函数的一般形式： 正比例函数的一般形式： 两者有什么联系？ 正比例函数是特殊的一次函数 2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 列表 描点 连线 复习回顾 3、直角坐标系中X轴上点的坐标具有什么特点？Y轴上点的坐标呢？ 学习目标 1.能根据已知条件或利用待定系数法确定一次函数的表达式； 2.能画一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像通过原点； 自学指导 请同学们用6分钟的时间仔细阅读课本141-143页，并回答以下问题： (1) 完成观察与思考（1）-（5） (2)如何画一次函数的图像？如何画正比例函数的图像？ (3)根据一次函数的图像，如何求出函数的表达式？ (4) 完成例3 (5)确定函数表达式——待定系数法的一般步骤 （1）观察下列函数的表达式和图象，你有什么发现？ 一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b. 这些函数都是 一次函数. 它们的图象都是直线.特别地，正比例函数y=kx的图象都经过原点. 图1 图2 （2）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标吗？你能求出它的图象与y轴交点的纵坐标吗？ （3）由（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？ （4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流. 当y=0时x= ，当x=0时，y=b. 横坐标是 ，纵坐标是b； 取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=2x+4的图象. χ y 0 y=kx+b(k≠0) (0,b) ( ，0) 因为一次函数图像是直线，根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足表达式的两个点，过这两点的直线就是一次函数图像 0 1 ∟ y=kx（k≠0） χ y (0,0) ∟ (1,k) k （5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）呢？ 画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了 χ y 0 y=kx+b（k≠0） ( , 0 ) (0,b) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b) 的一条直线； 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线；因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线 . ( , 0 ) 你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？ y x o 2 1 · · · · y=2x-1 y=x+1 x 0 1 y=2x-1 y=x+1 -1 1 1 2 ∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 )和点(1， 2)的直线。   2、直线 y = -3x – 1过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）. 1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）. 2 -0.5 - — 1 3 -1 3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________ 和y轴的交点坐标是________ （-1.5，0） （0，-3） 4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。 练一练 例3 已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式. 解： 设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得 -2=0•k+b 0=3•k+b 解这个关于k，b的二元一次方程组，得 b=-2 再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的 表达式为 在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法. 求函数表达式最常用方法（待定系数法）的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式. 回顾反思 图1 图2 1.利用图像求下图