9.1 二次根式和它的性质（1）课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

9.1 二次根式和它的性质（1） 第9章 二次根式 复习回顾 一、算术平方根的定义： 注意：0的算术平方根是0 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a,则正数x叫做a的算术平方根。 复习导入 二、算术平方根的性质： 1、负数没有算术平方根，即a≥0 自学指导 请同学们用三分钟时间自学课本 112-113页内容，思考下列问题 1、观察下列的式子，它们与算术平方根有什么共同特点？ 2、什么叫做二次根式？ 3、什么时候二次根式有意义？ 知识探索（一） 观察下列的式子，它们与算术平方根有什么共同特点？ ②a（被开方数）都是非负数. 特点： ①都是形如 的式子， （即算术平方根的形式）。 知识总结 1.下列各式是二次根式的有： 一、什么叫做二次根式？ 形如 的式子叫做二次根式。 其中a叫做被开方式。 跟踪练习1 (1) (2) (3) （4） (5) (6) （7） (8) 解：①，③，⑤，⑥，⑧是二次根式 下列各式是二次根式吗? (m≤0), (x,y 异号) 解：①，④，⑥是二次根式 既然二次根式与算术平方根是一样的， 那么算术平方根的所有性质二次根式同样使用。 知识总结 二、二次根式的性质： 例1、当字母分别取什么实数时，下列各式 有意义？ (1)∵a+2≥0 ∴a≥-2 (2)∵x-2≥0且x-3≠0 ∴x≥2且x≠3 (3)∵a2≥0 ∴a2+1>0 ∴a取任意实数 例题精讲 例2 、 解：∵x-3≥0且3-x≥0 ∴x=3，y=2 ∴yx=23=8 例题精讲 例3 计算： （1）( )2 （2）(- )2 （3）(- 3 )2 （1）( )2 =15 （2）(- )2 （3）(- 3 )2 = (-3)2 × ( )2 = 9×2 = 18 解： =( )2 =0.83 例题精讲 跟踪练习 计算 有效训练 例4 计算： 例题精讲 若没有特别说明时,被开方式中的字母均为正数。 当堂检测 1.下列各式中，是二次根式的是 ( ) 2. 若式子 在实数范围内有意义， 则x的取值范围是______ 3.计算： C 7 45   2、求下列二次根式中字母的取值范围： 当堂达标 （1） （2） 3. 已知 ，求 的值. 1、（1） （2）已知 有意义,那A (a, )在 象限. 80 二 9 课堂小结 通过这一节课的学习，我学会了……, 一、什么叫做二次根式？ 二、二次根式的性质： 三、利用二次根式的性质对二次 根式进行化简。 再 见 $$