7.5 平方根 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

7.5平方根 数学、八年级下册、青岛版 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 ①100 ；② ; ③0; ④－0.0025; ⑤ (-3)2 ； 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为： 读作： “根号a”, 知识回顾 1.了解平方根的概念，会用根号表示； 2.运用平方根的性质，会求一个数的平方根，并总结规律与方法； 3.分享平方根与算数平方根的区别与联系. 学习目标： 3 自学指导： 请同学们用5分钟的时间认真阅读课本P61~P63页内容完成下列各题： 1、什么是平方根？如何来表示？ 2、平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 3、什么叫做开平方、被开方数？ 4、 归纳平方根的性质。 5、完成例1，例2.（注意归纳解题的步骤和技巧） 探索新知 一、概念 例如： 那么 叫做4的平方根. 你还能举几个例子吗？ 例如： ∵ ∴5 和 －5 都是25的平方根. ∴ ∴ 和 － 都是 的平方根. 25的平方根是±5. ∵ 转化思想 二、平方根的表示方法、读法 读作 “根号 ” 读作 “负根号 ” 读作 “正负根号 ” 思考 （1）0有几个平方根？ （2）负数有几个平方根？ 平方根的性质 (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? 试一试: ±12 0 ±8/11 没有平方根 归纳： 1. 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数. 3.负数没有平方根. 2.0的平方根只有一个，它是0. 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 结论：平方与开平方 探索平方与开平方的关系 互逆运算. 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根. 平方与开平方是互为逆运算. 练习 2. 算术平方根 平方根 区别 联系 如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根 如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根 正数有一个算术平方根 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数a的 算术平方根记作 正数a的平方根记作 3.零的平方根和算术平方根都是0． 1.平方根和算术平方根都只有非负数才有． 2.一个非负数的平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个。 定义 个数 表示方法 算术平方根与平方根的区别与联系： 例1 求下列各数的平方根: （1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91 分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。 解： （1）∵ ∴49的平方根是±7 （2）∵ ∴0.64的平方根±o.8 （1）144的平方根是－12与12； （2）256的平方根是16； （5）－5是25的一个平方根； （6）1的平方根是1； （7）－1的平方根是－1； （8）－1是1的平方根； （9）（－1）2的平方根－1。 √ × √ √ × × × （4）（-4）²的平方根是-4 （ ） × （3）0的平方根与算术平方根都是0 （ ） √ 基础应用 练习 练习 四、平方根的运算 练习 1. 闯关题：某个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，则这个正数是______ （创新题）如果一个正数的平方根为2a-7和a+4,求这个正数. 解：∵ 2a-7和a+4互为相反数， ∴ 2a-7+a+4=0, 即3a-3=0, ∴ a=1. ∴ 平方根为±5，因此这个正数为（±5）2=25. 课堂达标： （1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ； ±5 5 （2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。 ±2 （3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ； ±3 （4）若（x-1）2=4，则x= ， ±3 3或－1 （1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是