7.1 算术平方根(1) 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

7.1 算术平方根 随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。 导入： 2 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 25 4 这些问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 10米 身边小事 因为 102 =100 4 第七章 实数 7.1算术平方根 学习目标： 1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根。 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 3.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程体会二者的互逆关系，发展思维能力。 （重点) （难点) 自学指导 请同学们用5分钟的时间认真阅读课本40-41页“观察与思考”的⑴⑵⑶，并完成下列问题： (1)什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？ (2)求算术平方根与平方有什么关系？ (3)知道求一个非负数的算术平方根的过程，并注意解题格式要规范严谨。 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ” 根号 被开方数 规定：0的算术平方根等于0 1的算术平方根等于1 定义： （1）4的算术平方根记作______ 是__ （2） 81的算术平方根记作______ 是__ （3）0.04的算术平方根记作_____ 是___ 2 9 0.2 定义应用 测： 1.a可以取任何数吗？ 2. 是什么数？ （1）被开方数a是非负数，即 （2） 是非负数，即 探究一 在 中 算术平方根具有双重非负性 10 探究二 1、（ ）2=___ 2、（ ）2=___ 3、（ ）2=___ 4、（ ）2=___ 25 16 121 169 你发现了什么？ （ ）2= a （a≥0） 算术平方根的性质 1. 正数有一个正的算术平方根， 2. 0 有一个算术平方根—— 0 ， 3. 负数没有算术平方根。 练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是： 无意义的是： ( ) 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 5 - - - 例1 求下列各数的算术平方根： (1)49（2）100 （3）0.64 解（1）∵ ， ∴49的算术平方根为7， 即 =7 72 =49 （2）∵ =100，∴100的算术平方根为10， 即 =10。 （3）∵ =0.64, ∴0.64的算术平方根为 0.8 =0.8 14 求下列各数的算术平方根： (1) 36 （2）0 (3) 1 （4）49 比一比，赛一赛 答案：（1）6 （2）0 （3）1 （4）7 判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）5的算术平方根是 。 ( ) √ × √ √ × × 火眼金睛 测： 你会上当吗？ 4、、 的值等于___ 2 2. 的值是______ 3.16的算术平方根是______ 1. 的算