6.4 三角形的中位线定理 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

第六章 三角形的中位线定理 请输入你的标题 1 情境导入 添标题 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ 2 学习目标 添标题 1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 3 自学指导 添标题 请同学们用6分钟时间自学课本30-32页实验探究（1）-（5），并思考下列问题 1.连接三角形两边 的 ，叫做三角形的中位线。 2.试画下面三角形的所有中位线：[来源:学科网] 3.通过上面作图，想一想：①一个三角形的中位线共有几条？ ②三角形的中位线与中线有什么区别？ ③你还有什么发现？ 4.三角形中位线定理是什么？如何证明出来的？符号语言如何表达？ 4 A B C D E 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 自学检测 理解三角形的中位线定义的两层含义: ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 中位线 中点 三角形的中线与中位线的区别？ 自学检测 中位线: 中点与中点的连线 中线 ：中点与顶点的连线 Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｄ （Ａ） Ｄ′(D) Ａ （一）实验与探究 (1)如图，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCED.将△ADE进行旋转，使点A与C重合，AE与CE重合。你拼出了一个什么图形？说明你的理由. △ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想） 你能验证你的猜想吗？ DE∥BC, 即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。 请输入你的标题 7 已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证： DE∥BC, DE= BC. 2 1 E A B C D F 自学检测 证明：延长DE至点F,使DE=EF , 连接CF 即DE= DF 在△ADE和△CFE中 ∴ △ADE △CFE (SAS) ∴ AD=CF，∠A=∠ECF ∴ BD∥CF ∵AD=CF，AD=BD ∴ BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DE∥BC，DF=BC 即DE∥BC，DE= BC ≌ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. E A B C D ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 三角形的中位线定理 知识点拨 符号语言： 学习了中位线定理，本节课开始时提出的问题能否解决了呢？ 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ A C B E D F 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？ 我来总结 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 自学检测 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是A