6.3 特殊的平行四边形(2) 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

6.3特殊的平行四边形 第二课时　 2 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 矩形的两组对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线互相平分且相等 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、我们学习了矩形的哪些性质？ 1、什么是矩形？ 知识回顾 试一试 D C B A ┓ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°， BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 5 10 120° 学习目标： 1.理解并掌握矩形的判定定理 2.能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力． 请同学们用6分钟时间认真阅读课本第20页-22页内容，完成以下问题： 2、矩形判定定理1是什么？如何证明？ 3、矩形判定定理2是什么？如何证明？ 自学指导 4、在运用判定定理2时应注意什么？ 1、矩形的定义也是矩形的判定方法，符号语言如 何表示？ 1、根据定义： 注意：该判定的条件有 个 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言: 两 (1)有一个角是直角(2)平行四边形 合作探究一: 矩形的判定定理 情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B ＝∠C＝90° 求证：四边形ABCD是矩形. 新知探索1： D A B C ┓ ┓ ┓ 证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90° ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C＝180° ∴AD∥BC,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A＝90° ∴四边形ABCD是矩形 定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言: ∵∠A=∠B=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 合作探究二: 矩形的判定定理 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 A B C D O 已知:如图,在□ABCD中，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形. 新知探索2： 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形. 合作探究二: 矩形的判定定理 1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90° C A B C D 当堂检测 D 2.下列说法错误的是（ ） A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形 ∵AB//CD ，AD//BC, . ∴四边形ABCD是矩形 3.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是矩形. 4.根据右图填空 ∵四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA，OB=OD. ∴四边形ABCD是 . AC=BD 矩形 ∠B=90° （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，△ AOB是等边三角形 求：∠BAD的度数 解: ∵ △AOB是等边三角形 ∴OA=OB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=2OA,BD=2BO ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD＝90° O A B C D 当堂检测 小结：矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： $$