6.3 特殊的平行四边形 (3) 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

6.3特殊的平行四边形 第三课时 菱形 1 知识回顾 1、平行四边形的定义： 2、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边 。 （2）平行四边形的 相等,邻角______（需证明）。 （3）平行四边形的对角线 。 平行且相等 对角 互补 互相平分 A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.理解菱形的定义； 2.探索菱形的性质定理及判定定理； 3.经历探索菱形性质的过程，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系. 学习目标 3 认真学习课本23-25页（6分钟时间）， 思考以下问题： 1.什么叫菱形？ 2.菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴? 自学指导 3.菱形的有哪些性质？从边、角、对角线三个方面 去考虑 4.思考：菱形的面积怎么求？ 5.菱形的判定方法有哪些？如何证明？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 4 B D A C 2.观察左侧菱形, 它是轴对称图形吗? 如果是，有条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 菱形是轴对称图形 2条对称轴，对称轴互相垂直平分 1.菱形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。 菱形有哪些性质呢？ 猜想1： 菱形的四条边都相等. 你能证明吗？ A B C O D 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD； 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等） 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 菱形的性质定理1： ∵四边形ABCD是菱形 几何语言： ∴ AB = BC = CD =AD 性质定理1 菱形的四条边都相等. A B C O D 猜想1： 菱形的对角线互相垂直. 你能证明吗？ A B C O D 探究菱形的性质2 菱形的性质2：对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC . 菱形的性质定理2： 几何语言： 性质定理2 菱形的对角线互相垂直. ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD A B C O D 菱形的面积 分析：菱形是特殊的平行四边形,那么可以利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积. A B C D 过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. 思考 还有它他方法计算菱形面积吗？ E 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O， S菱形ABCD=？ A B C D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 O 1.下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） (A)对角线互相平分 (B)对角相等 (C)对角线互相垂直 (D)对边平行且相等 C 检测 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 、 。 3、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　） Ａ、等腰梯形　　Ｂ、正方形 　Ｃ、矩形　　　Ｄ、菱形 四条边相等 对角线互相垂直 D 4.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60 °，则∠BAC＝ _______. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的 面积是_______. 3cm 60 ° 24 A B C D 一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 几何语言 ∵四边