6.3 特殊的平行四边形 (1) 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

6.3特殊的平行四边形 第一课时 1 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边： ②角： ③对角线： A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 对边平行且相等 对角相等且邻角互补 互相平分 复习回顾 2 观察生活中的图形 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系。 2.探索并能够证明矩形的性质定理。 3.探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 学习目标 4 认真学习课文17-20页（8分钟时间）， 思考以下问题： 1.什么叫矩形？ 2.矩形具有平行四边形的所有性质，此外 还具有哪些特殊性质？ 自学指导 4.直角三角形的性质有哪些？如何证明？ 3.如何证明矩形的性质？ 5 α 矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 α α 6 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： 二、矩形的性质 A B C D 探索矩形的对称性: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 分别是经过两组对边中点的两条直线。 平行四边形是轴对称图形吗? 二、矩形的性质 猜想1：矩形的四个角都是直角． B A D C 二、猜想矩形的性质 猜想1：矩形的四个角都是直角。 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠A=90°， ∠D=∠B AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∴∠D=∠B=180°-∠A =180°- 90°=90° 即矩形的四个角都是直角。 A B C D 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 10 猜想2：矩形的对角线相等． B A D C 二、猜想矩形的性质 猜想2：矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC=∠DCB=90° 又∵AB=DC，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD 即矩形的对角线相等。 12 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看： 从对角线上看： A B C D A B C D 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 13 A B C O 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 在Rt△ABC中, BO= AC 在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系 B D C A O A C B O D 活动三: 矩形的性质应用探索 O C B A D 证明：延长BO至D，使OD=BO，连结AD、DC。 ∵AO=OC，BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。 求证：BO= AC ∴BO= BD= AC 15 A B C O 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC 思考：当直角三角形是两块三角板的形状时，根据这一性质能得出什么结论呢？ 直角三角形的性质定理2 例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。 解： 17 1.判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等。 （2）矩形相邻的两个角的度数相等。 （3）矩形的两条对角线互相平分。 （4）矩形的对角线平分它的一组对角。 假命题 真命题 真命题 假命题 检测 18 　1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 达标测评 D C B A ┓ 2.已知△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ 若∠C=30°，AB＝5㎝， 则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝. 6 5 10 3.在矩形ABCD中，若已知 ∠DOC=120°， AC＝8㎝，求AD的长。 C B A D o 达标测评 2