6.3 .4特殊的平行四边形--正方形 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

6.3特殊的平行四边形(4) 正方形 矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？ 创设情境 学习目标 1、经历探索正方形有关的性质和判定方法的过程， 培养推理能力，养成主动探究习惯。 2、探索并掌握正方形有关的性质和判定方法。 3、能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题。 请同学们用（6分钟）阅读课本第26~27页，回答以下问题： 1、正方形的定义？ 2、自己总结一下正方形的性质有哪些？ 3、正方形的判定方法有哪些？（分别以 平行四边形、矩形、菱形为基础） 4、完成例2. 自学指导: 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 _______________的菱形是正方形 _______________的矩形是正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 1.如何在平行四边形的基础上来定义正方形 边: 对角被同一条对角线平分 对边平行 四边相等 四个角都是直角 2.正方形性质: 角： 对角线： 相等 互相垂直平分 3.正方形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴？ 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 定义法 菱形法 矩形法 例2：如图，点P是正方形ABCD的对角线BD 上的一点，PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别是点 M,N.求证：AP=MN A D B C M N P 证明：连接PC， ∵ABCD是矩形， ∴∠BCD=90°， ∵PM⊥BC， PN⊥CD, ∴ ∠PMC=90°, ∠PNC=90° ∴PMCN是矩形， ∴PC=MN. 连接AC,交BD于点o. ∵ BD⊥AC,AO ⊥OC ∴BD是AC的垂直平分线 ∴AP=CP， ∴AP=MN 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 议： 1、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ） √　 √　 ×　 ×　 √　 2. 满足下列条件的四边形是不是正方形： 1、对角线互相垂直且相等的平行四 边形； 2、对角线互相垂直的矩形； 3、对角线相等的菱形； 4、对角线互相垂直平分且相等的四 边形。 3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 理： 1、正方形定义 一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形有哪些性质? 对边平行，四条边都相等 四个角都是直角且对角被同一条对角线平分 对角线互相垂直平分且相等 边： 角： 对角线： 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 定义法 菱形法 矩形法 $$