6.2平行四边形的判定（1） 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

§6.2平行四边形的判定(1) 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 对角线 知识回顾 A B C D O 平行四边形的对角线 互相平分 学习目标 1、探究、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法. 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 定义：什么样的四边形叫做平行四边形？ 判定方法： 符号语言： ∵ AD∥BC , AB∥CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 温故知新 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 请同学们用五分钟时间认真阅读课本第10页和第12页，完成以下内容： 1、平行四边形判定定理1是什么？如何证明？ 2、平行四边形判定定理2是什么？如何证明？ 自学指导 3、完成例一，将完整步骤写在练习本上 学缘网：www.xueyuanwang.com 探究一: 作图：先画出两条平行线 a、b，然后在 a、b 上分别截取两条相等线段AD=BC,连接AB、CD，得到四边形ABCD. a b C A D B 探究新知 思考：（1）四边形ABCD是平行四边形吗？ AD∥BC AD=BC （2）能证明你的猜测是正确的吗? 已知： 求证： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 理论验证 证明: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知： 求证： 证明: 连接AC. ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2. ∵AD=BC,AC=CA, ∴△CDA≌△ABC(SAS). ∴∠3=∠4. ∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形. 结论 平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵AD=BC AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 1、下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由? A D C B 110° 70° 110° ⑴ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ ⑵ 是 练一练 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 是 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 2、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加____________，则四边形ABCD是平行四边形． （图形中不再添加辅助线） 练一练 AB//CD A B C D 探究新知 探究2： 如果把定义中“两组对边平行”改为“两组对边分别相等”，能得到平行四边形吗？ A B C D 已知： 求证： 证明： 如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=BC 四边形ABCD为平行四边形。 证明：连接AC， ∵ AB=CD, BC=DA, AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠1=∠3, ∠2=∠4. ∴ AD∥BC, AB∥CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC； 求证：四边形ABCD为平行四边形。 结论 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 理论验证 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵AD=BC AB=CD ∴四边形ABCD为平行四边形 平行四边形的判定方法 文字语言 符号语言 图形 定义 判定1 判定2 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ∵AD∥BC, AB∥CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形. ∵ AD=BC,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行 四边形 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. ∵ AD=BC,AB=DC ∴四边形ABCD是 平行四边形 A B C D 平行四边形 要证平行四边形， 两个条件才能行。 一证对边都平行； 或证对边都相等； 一组对边也可以， 必须相等且平行。 1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) D （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） A B D C 练一练 A、AB∥CD,AD∥BC B、AB=CD, AD=BC C、AB∥CD,AB=CD D、 AB∥CD,AD=BC A B C D 2、判断正误 （1）一组对边相等的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行且另一组对边相等的四边形 是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四