6.1 平行四边形及其性质(1) 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

§6.1平行四边形及其性质(1) 第六章：平行四边形 学习目标 1、理解并掌握平行四边形的定义． 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定 理2． 3、提高综合运用知识的能力． 请同学们用5分钟时间认真阅读课本第4-6页，完成以下内容： 1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？ 自学指导： 2、平行四边形的性质定理有哪些？如何证明？ 3、完成例一 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线. 如图2所示的四边形ABCD是平行四边形. 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 线段AC、BD就是 ABCD的对角线. 图2 A D B C 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD，　 AD∥BC　 ∴　 AB∥CD，　 AD∥BC　 ∵ A D B C 平行四边形 对边分别平行的四边形 对平行四边形的理解： 猜想：平行四边形的对边有什么样的关系？ 平行四边形对边相等. 几何证明过程的步骤你还记得吗？ （1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。 （3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。 证明：连结BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形的定义） ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴AD=CB，AB=CD 4 1 2 3 D C B A 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD,AD=BC 猜想：平行四边形的对角有什么样的关系？ 平行四边形对角相等. 证明：连结BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义） ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （两直线平行， 内错角相等） ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C　（全等三角形对应角相等） 即∠ABC=∠ADC ∴ ∠A=∠C，∠ABC=∠ADC 4 1 2 3 D C B A 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C，∠ABC=∠ADC ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 平行四边形的性质定理2： 平行四边形对角相等. 平行四边形的性质定理1： 平行四边形对边相等. 例1： （1）夹在两条平行直线间的平行线段相等。 （2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴CD=AB=8m, AD=BC(平行四边形对边相等) 又AB+BC+CD+AD=36, 即2AB+2BC=36 ∴ AD=BC=10m 练习1： A D B C 8cm E A B D C 9cm 5cm 如图，若BE平分∠ABC，则ED＝ ． 4cm 2 3 5cm 5cm 4cm 1 练习2： 平行线 角平分线 等腰三角形 + 例2：如图，在平行四边形ABCD中，已知 ∠A=50°，求其他各内角。 解∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠C= ∠A=50° ∵AD‖BC ∴∠D=∠B=130° -∠C= 50° (平行四边形对角相等). ∴ ∠B=180°-∠A=180°-50°=130° 　练习3、给出四边形ＡＢＣＤ的四个内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄ的度数之比，则比为哪一组时，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形（　　　） 　Ａ１：２：３：４　Ｂ２：２：３：４ 　Ｃ２：３：２：３　Ｄ２：３：３：２ C 练习4.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 A D B C 30 25 56° ∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等) AB∥CD(平行四边形对边平行) ∴∠B+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56° ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° （2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等) ∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25. 检测： 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｅ 练习5：挑战自我 课堂小结： 2、平行四边形有哪些性质？ 1、什么是平行四边形？ 性质2：平行四边形对角相等. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质1：平行四边形对边相等. $$