第07讲 5.4.3正切函数的性质与图象（知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第07讲 5.4.3正切函数的性质与图象 课程标准 学习目标 ①理解与掌握正切函数的性质，并能运 用正切函数的性质解决与正切函数相关的周期性、奇偶性，定义域、值域、单调性等问题。 ②掌握正切函数的图象的画法，会运用正切函数的图象研究正切函数的性质，并能解决与正切函数有关的相关量问题。 会运用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的周期、奇偶性、单调性及值域等问题. 知识点01：正切函数的图象 【即学即练1】（2023·全国·高二专题练习）函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】由正切函数的图象与性质可知在上单调递增，图象为A， 故选：A 知识点02：正切（型）函数的性质 正切函数 正切型函数 定义域 由 值域 周期性 奇偶性 奇函数 当时是奇函数 单调性 在，上单调递增 当,时，由，解出单调增区间 对称性 对称中心：；无对称轴 令：，对称中心为：，无对称轴 【即学即练2】（多选）（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考开学考试）下列说法中正确的是（    ） A．对于定义在实数上的函数中满足，则函数是以2为周期的函数 B．函数的单调递增区间为， C．函数为奇函数 D．角的终边上一点坐标为，则 【答案】AB 【详解】A.若对，满足，则函数是以2为周期的函数，故A正确； B.令，解得：，， 所以函数的单调递增区间为，，故B正确； C. 为偶函数，故C错误； D. 角的终边上一点坐标为，，则，故D错误. 故选：AB 题型01 正切函数的定义域 【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）函数的定义域为 ． 【典例2】（2023秋·山西朔州·高一统考期末）函数的定义域为 . 【变式1】（2023·全国·高一课堂例题）函数的定义域为 ． 【变式2】（2023春·上海奉贤·高一校考期中）函数的定义域是 ． 题型02正切函数的值域 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一假期作业）函数，的值域为 ． 【典例3】（2023·高一课时练习）函数的值域为 . 【变式1】（2023·高一课时练习）函数的值域为 ． 【变式2】（2023·全国·高一假期作业）函数的值域为 . 【变式3】（2023秋·高一课时练习）函数的值域为 题型03求正切函数的单调区间 【典例1】（2023春·高一单元测试）函数的单调区间是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习） 的单调递减区间为 . 【变式1】（2023·全国·高一假期作业）若函数在上为严格减函数，则实数的取值范围是 ． 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间为 ． 题型04正切函数单调性的应用 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·高一课时练习）已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 【变式1】（2023·高一课时练习）已知函数在内是减函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·高一课时练习）若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 题型05正切函数的周期性与奇偶性 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数的最小正周期为 ． 【典例2】（2023秋·广西贵港·高三平南县中学校考阶段练习）已知（其中为常数且），如果，则的值为（     ） A． B．3 C． D．5 【变式1】（2023秋·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数，且，则（    ） A． B． C．1 D．4 【变式2】（2023秋·高一课时练习）函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D．π 【变式3】（2023春·山东潍坊·高一校联考期中）已知， . 题型06正切函数图象的对称性 【典例1】（2023·全国·高二专题练习）以点为对称中心的函数是（    ）． A． B． C． D． 【典例2】（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心的坐标为，则曲线的对称中心坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例3】（2023春·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考阶段练