第06讲 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（知识清单+10类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第06讲 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 课程标准 学习目标 ①结合正弦函数、余弦函数的图象掌握 正、余弦函数的性质。 ②会求正、余弦函数的周期，单调区间、对称点、对称轴及最值，及结合函数的图象会求函数的解析式，并能求出相关的基本量。 会求正、余弦函数的最小正周期，单调区间，对称点，对称区间，会求两类函数的最值. 知识点01：函数的周期性 1.周期函数的定义 一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2.最小正周期的定义 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.  【即学即练1】（2023春·天津红桥·高一统考期末）函数的最小正周期为，则 . 【答案】 【详解】的最小正周期，. 故答案为：. 知识点02：正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 奇偶性 奇函数 偶函数 当时，为奇函数； 当时，为偶函数； 当时，为奇函数； 当时，为偶函数； 【即学即练2】（2023秋·高一课时练习）已知函数 的最小正周期为，则 . 【答案】12 【详解】由于，依题意可知. 故答案为： 知识点03：正弦、余弦型函数的常用周期 函数 最小正周期 或（） 或 或（） 无周期 【即学即练3】（2023秋·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【详解】由诱导公式可知，， 当时，与不恒相等，故的最小正周期为， 故答案为： 知识点04：正弦函数、余弦函数的图象和性质 函数 图象 定义域 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在每一个闭区间()上都单调递增;在每一个闭区间(上都单调递减 在每一个闭区间 ()上都单调递增;在每一个闭区间()上都单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 当()时，; 当()时，; 图象的对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 对称中心为(), 对称轴为直线() 【即学即练4】（2023·全国·高三专题练习）y＝cos的单调递减区间为 . 【答案】 【详解】因为， 所以由得，，， 即所求单调递减区间为. 故答案为：. 题型01 三角函数的周期问题及简单应用 【典例1】（2023秋·高一课时练习）下列函数，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（多选）（2023秋·河北秦皇岛·高二校考开学考试）下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的最小正周期． (1)； (2). 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）下列函数中，最小正周期为π的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（2023·全国·高一假期作业）下列函数中，是周期函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）求下列函数的最小正周期． (1)； (2)． 题型02三角函数的奇偶性及其应用 【典例1】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知函数，则是为奇函数的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（多选）（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数为偶函数，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023秋·河北张家口·高三统考开学考试）已知函数，是奇函数，则的值为 ． 【典例4】（2023·贵州·校联考模拟预测）若函数为偶函数，则的最小正值为 . 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）使函数为奇函数，则的一个值可以是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（2023秋·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考开学考试）若函数是偶函数，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）设函数的最大值为，最小值为，则 . 【变式4】（2023·河北沧州·校考模拟预测）若函数为奇函数，则的最小值为 . 题型03函数奇偶性与周期性、单调性，对称性的综合问题 【典例1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知是上的奇函数，且在区间上是单调函数，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【典例2】（