第08讲 第四章 数列 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）

第08讲 第四章 数列 重点题型章末总结 一、思维导图 二、题型精讲 题型01等差与等比数列的基本运算 1．（2023·全国·高二随堂练习）已知数列为等差数列，前n项和为，求解下列问题： (1)若，，求； (2)若，，求； (3)若，，，求n． 2．（2023秋·高二课时练习）在等差数列中， (1)已知，，，求； (2)已知，，，求； (3)已知，，求； (4)已知，，求． 3．（2023·全国·高二课堂例题）已知数列是等差数列． (1)若，，求； (2)若，，求； (3)若，，，求n． 4．（2023秋·高二课时练习）在等差数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求． 5．（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）在正项等比数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 6．（2023·全国·高二随堂练习）已知数列为等比数列． (1)若，，求； (2)若，，求和q； (3)若，，求. 7．（2023·全国·高二随堂练习）求下列等比数列的前n项和． (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，． 8．（2023·全国·高二随堂练习）已知数列为等比数列，前n项和为． (1)如果，，求； (2)如果，，求q； (3)如果，，求． 题型02等差、等比数列的判定 1．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）已知下列数列的前n项和的公式. (1)求的通项公式； (2)判断该数列是否为等差数列，并说明理由. 2．（2023春·云南曲靖·高一曲靖一中校考期末）数列满足，是常数． (1)当时，求及的值； (2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； 3．（2023春·上海嘉定·高二统考期末）已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列是等差数列. 4．（2023春·贵州铜仁·高二统考期末）已知数列满足，． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及它的前项和． 5．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前n项和为，，．证明：数列为等比数列； 6．（2023秋·黑龙江大庆·高三大庆市东风中学校考阶段练习）在数列中，，. (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 7．（2023·全国·高二专题练习）在数列中，已知，且． (1)求证：数列是等比数列． (2)求数列的通项公式． 题型03等差、等比数列的性质及应用 1．（2023秋·天津河东·高三天津市第四十五中学校考阶段练习）若数列满足，且，则其前17项和（    ） A．136 B．119 C．102 D．85 2．（2023春·新疆伊犁·高二统考期中）记等差数列的前项和为，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2023秋·吉林白城·高三校考阶段练习）已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河南周口·高二校联考期中）设等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·新疆·高二八一中学校考期末）若两个等差数列，的前n项和满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（    ） A．9 B．10 C．17 D．18 7．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考阶段练习）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．17 8．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且，若，，则（    ） A．90 B．135 C．150 D．180 9．（2023·福建泉州·统考模拟预测）记等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河南·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，若，，则 ． 11．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考开学考试）已知等差数列，，其前项和分别为，，且满足， ． 12．（2023秋·江西南昌·高三江西师大附中校考阶段练习）已知数列为等比数列，且，则 ． 13．（2023·全国·高二随堂练习）已知等差数列的前n项和为，且，，求． 14．（2023·全国·高二随堂练习）在由正数组成的等比数列中，若，求的值． 题型04数列求通项、求和 1．（2023·浙江·模拟预测）已知数列满足 (1)若，求数列的通项； (2)记为数列的前项之和，若，求的取值范围. 2．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知各项均为正数的数列，满足：，，． (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n