第8章 核心素养提升(9) 高考命题新热点——以数学函数表征平衡常数-【优化探究】2024高考化学一轮复习高考总复习配套教参（鲁科版双选 新教材 新高考）

核心素养提升(九)　高考命题新热点——以数学函数表征平衡常数 授课提示：对应学生用书第279页 一　 以反比例函数为载体 反比例函数的三种表达式：y＝，xy＝k，y＝k·x－1(k为常数，k≠0)；可以以其为载体的有：水的离子积、弱酸、弱碱和AB型难溶电解质等的离子平衡，部分化学平衡，弱碱阳离子的水解平衡以及弱酸酸根离子的水解平衡等。 1．通过平衡常数绘图像 结合合适的平衡常数表达式选择自变量和因变量构建反比例函数。 [典例1]　用反比例函数图像表征一定温度下Na2CO3溶液中关于水解平衡常数表达式中的相关量。 [解析]　溶液中存在：CO＋H2OHCO＋OH－，HCO＋H2OH2CO3＋OH－，达到平衡时Kh1＝，Kh2＝，因为温度一定时Kh1、Kh2是常数，符合反比例函数定义，则是c(OH－)的反比例函数，是c(OH－)的反比例函数，函数图像如图所示，曲线1表示c(OH－)与的关系，曲线2表示c(OH－)与的关系。 [答案]　 2．结合图像看平衡常数 先看图像中横、纵坐标的含义，然后再对照相应的平衡常数表达式，找出相关关系式。 [典例2]　如图所示是碳酸钙(CaCO3)在25 ℃和100 ℃两种情况下，在水中的溶解平衡曲线。下列有关说法正确的是 (　　) A．CaCO3(s)Ca2＋(aq)＋CO(aq) ΔH<0 B．a、b、c、d四点对应的溶度积Ksp相等 C．温度不变，蒸发水，可使溶液由a点变到c点 D．25 ℃时，CaCO3的Ksp＝2.8×10－9 [解析]　由图像可知自变量为c(CO)、因变量为c(Ca2＋)，结合碳酸钙(CaCO3)的溶度积表达式Ksp(CaCO3)＝c(Ca2＋)·c(CO)，因为Ksp(CaCO3)是温度的函数，因此，温度不变，Ksp(CaCO3)不变，则相同温度下c(Ca2＋)是c(CO)的反比例函数，同一曲线上任意一点纵坐标c(Ca2＋)与横坐标c(CO)的乘积都是定值。碳酸钙的溶解平衡：CaCO3(s)Ca2＋(aq)＋CO(aq)，由图像可知，温度由25 ℃升至100 ℃时，Ksp(CaCO3)增大，说明升高温度，碳酸钙的溶解平衡正向移动，碳酸钙的溶解是吸热反应，ΔH>0，故A项错误；由图可知溶度积由大到小的关系为d>b＝c>a，故B项错误；由图可知a点溶度积与c点溶度积不相等，温度不变，溶度积不变，故C项错误；25 ℃时，c点：Ksp(CaCO3)＝c(Ca2＋)·c(CO)＝2.0×10－5×1.4×10－4＝2.8×10－9，故D项正确。 [答案]　D [典例3]　T ℃时，在一固定容积的密闭容器中发生反应：A(g)＋B(g)C(s)　ΔH<0，按照不同配比充入A、B，达到平衡时容器中A、B浓度变化如图中曲线(实线)所示，下列判断正确的是(　　) A．T ℃时，该反应的平衡常数值为4 B．c点没有达到平衡，此时反应逆向进行 C．若c点为平衡点，则此时容器内的温度高于T ℃ D．T ℃时，直线cd上的点均为平衡状态 [解析]　由图像可知自变量为c(B)、因变量为c(A)，结合该反应化学平衡常数K＝，变式为＝c(A)·c(B)，因为K在固定温度时为定值，则c(A)是c(B)的反比例函数，曲线上的点都是平衡点。T ℃时，化学平衡常数K＝＝＝0.25，故A项错误；由图可知c与d在c(A)＝c(B)的直线上，d点是平衡点，则c点Qc<K，此时反应正向进行，故B项错误；若c点为平衡点，Kc<Kd，该反应为放热反应，升温平衡逆向移动，K减小，所以c点时容器内的温度高于T ℃，故C项正确；T ℃时，曲线(实线)上的点才是平衡点，c点Qc<K，此时反应正向进行，c点还未平衡，故D项错误。 [答案]　C 二　 以一次函数为载体 一次函数表达式：y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)。这类题一般有两种来源，第一种在离子积、电离平衡常数、水解平衡常数、溶度积等的表达式的基础上直接变形而来；第二种由在离子积、电离平衡常数、水解平衡常数、溶度积等的表达式的两侧同时取对数值再适当变化而来。 1．通过平衡常数绘图像 先写出离子积、电离平衡常数、水解平衡常数、溶度积等的表达式，观察表达式，然后变形，常用对数的运算法则：lg m·n＝lg m＋lg n，lg ＝lg m－lg n，lg mn＝nlg m。 [典例4]　用一次函数图像表征某温度下Na2CO3溶液中关于水解平衡常数表达式中的相关量。 [解析]　Na2CO3溶液中水解方程式为CO＋H2OHCO＋OH－，Kh1＝；HCO＋H2OH2CO3＋OH－，Kh2＝。 ①对水解平衡常数等式两侧同时取对数计算得： lg Kh1＝lg＋lg c(OH－)， lg Kh2＝lg＋lg c(OH－)， 则若以lg或lg为纵坐