第5章 素养提升 综合利用化学与数学知识、解决晶胞的相关计算问题-【优化探究】2024高考化学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 新高考）

综合利用化学与数学知识，解决晶胞的相关计算问题晶胞中配位数、化学式、微粒间距离、分数坐标、密度、晶胞投影图 授课提示：对应学生用书第176页 突破一　晶胞中配位数的计算 1．金属晶体的配位数是指距离该金属原子最近且相等的该原子数目。 2．离子晶体的配位数一般是指距离该阳离子最近且相等的阴离子数目或距离该阴离子最近且相等的阳离子数目。 金属晶体的四种晶胞结构模型分析： 晶胞结 构模型 配位数 6 8 12 12 原子半径(r)和 晶胞边长(a)的 关系 2r＝a 2r＝ — 2r＝ 一个晶胞内原 子数目 1 2 2 4 1．(2023·天津模拟)立方氧化锆是一种人工合成的氧化物，其硬度极高，可用于陶瓷和耐火材料，其晶胞结构如图所示。Zr原子的配位数是____________。 解析：由题图结构可知，该晶胞中Zr原子位于顶点和面心，以位于下底面面心的Zr原子为例，该晶胞中与之距离最近的O原子有4个，与该晶胞并置的下面晶胞中还有4个，所以Zr原子周围最近的O原子有8个，锆原子的配位数是8。 答案：8 2．下面是钛酸钡晶体的晶胞结构图。 该晶体经X射线衍射仪分析得出，重复单元为立方体，顶点位置被Ti4＋所占据，体心位置被Ba2＋所占据，棱心位置被O2－所占据。Ti4＋的氧配位数和Ba2＋的氧配位数分别为____________。 解析：根据晶胞的结构可知，每个Ti4＋周围有6个O2－，所以Ti4＋的氧配位数为6；立方晶胞12条棱上的12个O2－均与体心Ba2＋等距，所以Ba2＋的氧配位数为12。 答案：6、12 突破二　晶体化学式的确定 根据晶体晶胞的结构特点确定晶体的化学式。 晶胞中粒子数目的计算(均摊法) 注意：①当为六棱柱时，其顶点上的粒子被6个晶胞共用，每个粒子属于该晶胞的部分为。 ②审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶胞结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，且原子个数可以不互质(即原子个数比可以不约简)。 3．(2022·唐山模拟)某立方磷青铜晶胞结构如图所示。 该晶胞的化学式为________________。 解析：由晶胞结构可知，P原子位于体心，Cu原子位于面心，Sn原子位于顶点，根据切割法可知，1个晶胞中P原子有1个，Cu原子有6×＝3个，Sn原子有8×＝1个，故其化学式为SnCu3P。 答案：SnCu3P 4．(2021·湖南适应性考试，节选)锑酸亚铁晶胞如图所示，其晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则 锑酸亚铁的化学式为________________。 解析：根据题图可知，一个晶胞中含有Sb原子的个数为8×＋2＝4，O原子的个数为4×＋10＝12，Fe原子的个数为8×＋1＝2，所以锑酸亚铁的化学式为Fe(SbO3)2。 答案：Fe(SbO3)2 5．新型超导材料晶体的晶胞结构中镁原子和镍原子位于顶点和面心，它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体空隙的数量是1∶3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中，沿晶胞立方格子对角线取得的截图如图所示。 该新型超导材料的化学式为____________。 解析：由题意可知，八面体空隙位于体心位置和所有棱心位置，它们的比例是1∶3，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子，所以C处于体心位置，则Mg处于顶点位置，Ni处于面心位置，该超导材料晶体的晶胞结构如图所示， 含Mg的个数为8×＝1，Ni的个数为6×＝3，C的个数为1，该新型超导材料的化学式为MgCNi3。 答案：MgCNi3 突破三　晶体密度和微粒间距离的计算 1．根据晶体晶胞的结构特点和有关数据，求算晶体的密度、晶体晶胞的体积或晶胞参数a(晶胞边长)。 对于立方晶胞，可建立如下求算途径： 得关系式：ρ＝(a表示晶胞边长，ρ表示晶体密度，NA表示阿伏加德罗常数的值，n表示1 mol晶胞所含粒子或特定组合的物质的量，M表示摩尔质量)。 2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a，原子半径为r)。 ①面对角线长为a。 ②体对角线长为a。 ③体心立方堆积4r＝a。 ④面心立方堆积4r＝a。 3．计算晶体中微粒间距离的方法。 6．Cu与F形成的化合物的晶胞结构如图所示，若晶体密度为a g·cm－3，则Cu与F最近距离为____________pm。(NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算表达式，不用化简；图中为Cu，为F) 解析：设晶胞的棱长为x cm，在晶胞中，Cu原子个数为8×＋6×＝4，F原子个数为4，其化学式为CuF。a·x3·NA＝4M(CuF)，x＝。最近距离为小立方体体对角