2024届高考数学一轮复习讲义 椭圆离心率专题

课题：椭圆离心率专题 1．椭圆的第二定义：若动点P（x,y）和定点F（c，0）的距离与它到定直线:的距离的比是常数． （），则动点P的轨迹是椭圆。【 常数e即为椭圆离心率：可视为椭圆焦距与长轴长之比】 2．椭圆的标准方程：焦点在轴，；焦点在轴，． 典型例题 例1．若椭圆的离心率为，则（ ） A．3 B． C． D．2 例2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（ ） A． B． C． D． 例3．已知椭圆的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 例4．椭圆的左右焦点分别为､，直线与交于A､两点，若，，当时，的离心率的最小值为（    ） A． B． C． D． 例5．已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 例6．已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 例7．若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则（    ） A．2 B． C．4 D． 例8．设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例9．已知点、为椭圆的长轴顶点，为椭圆上一点，若直线，的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例10．已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（     ） A． B． C． D．． 例11．已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例12．已知O为坐标原点，焦点在x轴上的曲线C：的离心率满足，A，B是x轴与曲线C的交点，P是曲线C上异于A，B的一点，延长PO交曲线C于另一点Q，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例13．已知椭圆，其中、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点．过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例14．已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是　 　． 例15．设e是椭圆的离心率，若，则的取值范围是_________． 举一反三 1． 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．已知分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆：的左顶点为，点，是上的任意两点，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点 在直线：上，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C．