6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题 1. 已知反比例函数，当时，结合图象，得到x的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 2. 若双曲线，经过点，，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比䢂与的大小 3. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（       ） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 4. 已知点，在反比例函数的图象上，则（       ） A． B． C． D． 5. 若在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（       ） A． B． C． D． 6. 已知点都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 7. 若点，，都在反比例函数的图像上，若则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（       ） A． B． C． D． 9. 如图所示，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．图象与x轴有交点 B．当时， C．图象与y轴的交点是 D．y随x的增大而减小 10. 如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，过点C作x轴的平行线，交y轴于点A，若，则k的值为（       ） A．3 B．4 C．6 D．9 二、填空题 11. 反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值_________（答案不唯一，写出一个即可）． 12. 如图，点A在反比例函数（）的图象上，C是y轴上一点，过点A作轴，垂足为B，连接、．若的面积为2，则k的值为_____． 13. 在平面直角坐标系内，点，在反比例函数的图象上，则____（填“”或“”）． 14. 如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以为边构造正方形，点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，点E在延长线上，，，交x轴于点F，边交反比例函数的图象于点P，记的面积为S，若，求k的值为______． 三、解答题 15. 如图，反比例函数的图象过点A（2，3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标． 16. 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点． (1)求k，m的值； (2)在图中画出正比例函数与反比例函数的图象，并根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围． 17. 如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值． 18. 小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数的自变量x的取值范围是                        ； （2）下表是y与x的几组对应值. x … 0 1 2 3 4 … y … 2 4 2 m … 表中m的值为________________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图像； （4）结合函数图像，请写出函数的一条性质：______________________. （5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ . 19. 小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数的图象与性质进行探究． 因为，即，所以可以对比函数来探究． 列表：（1）下表列出与的几组对应值，请写出，的值：      ，      ； … 1 2 3 4 … … 1 2 4 … … 2 3 0 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： （2）请把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来： （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而 ；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由的图象向      平移      个单位而得到． ③函数图象关于点      中心对称．（填点的