5.4.2一次函数的图象 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.4.2一次函数的图像 浙教版 八年级上册 教学目标 1.利用函数图象探究并了解一次函数的性质. 2.探索并掌握根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围的方法. 3.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题. 4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生动手操作能力，增强几何直观. 复习回顾 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： y=-2x+3、y=2x+3、y=-x+3、y= x. y=-2x+3 对函数y=-2x+3, 取x=0,得y=3,得到点(0,3); 取x=1,得y=1,得到点(1,1). 过点(0,3),(1,1)画直线，就得到函数y =-2x+3的图象 复习回顾 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： y=-2x+3、y=2x+3、y=-x+3、y= x. y=2x+3 对函数y=2x+3, 取x=0,得y=3,得到点(0,3); 取x=1,得y=5,得到点(1,5). 过点(0,3),(1,5)画直线，就得到函数y =2x+3的图象 y=-2x+3 复习回顾 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： y=-2x+3、y=2x+3、y=-x+3、y= x. 对函数y=-x+3 取x=0,得y=3,得到点(0,3); 取x=4,得y=0,得到点(4,0). 过点(0,3),(4,0)画直线，就得到函数y=-x+3的图象 y=2x+3 y=-2x+3 y=-x+3 5 复习回顾 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： y=-2x+3、y=2x+3、y=-x+3、y= x. y= x 对函数y= x， 取x=0,得y=0,得到点(0,0); 取x=2,得y=1,得到点(2,1). 过点(0,0),(2,1)画直线，就得到函数y= x的图象 y=2x+3 y=-2x+3 y=-x+3 6 探究新课 y= x y=2x+3 y=-2x+3 y=-x+3 利用函数的图象分析下列问题: 对于一次函数y=2x+3,当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化?对于一次函数y= - 2x+3呢? 观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律? 解：对于一次函数y=2x+3,当自变量增大时，函数y的值随着增大; 对于一次函数y=-2x+3,当自变量增大时，函数y的值反而减小. 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大反而减小. 探究新课 一次函数的性质: 对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 设下列两个函数当x=x1时,y= y1;当x=x2时, y= y2.用 “>”或“<”填空。 对于函数y= x,若x2 > x1 ，则y2 ______ y1 对于函数y=-x+3,若x2 ____ x1.则y2 < y1. 小试牛刀 > > 例题精讲 例2.我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷.请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷. 解：设p表示今后 10年每年造林的公顷数，则0.61≤p≤0.62.设6年 后该地区的造林总面积为S万公顷,则S=6p+ 12. 这个一次函数中，一次项系数k=6> 0,所以S随p的增大而增大 ∵0.61≤p≤0.62, ∴6×0.61+ 12≤S≤6×0.62+ 12,即15.66≤S≤15.72. 答:6年后该地区的造林总面积达到15.66万至15.72万公顷. 例题精讲 例3.要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥.已知甲仓库可运出 100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥; A工地需70吨水泥,B工地需110吨水泥.两仓库到A,B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表: (1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象. (2) 当甲、乙两仓库各运往A,B两工地多少吨水泥时，总运费最省?最省的总运费是多少? 表1 例题精讲 (1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象. 解：各仓库运出的水泥吨数和运费如下表 ∴y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x) +0.8×20×(10+x) =-3x+3 920， 即所求的函数表达式为y= -3x+3920,其中0≤x≤70,其图象如上图所示. 表2 例题精讲 (2) 当甲、乙两仓库各运往A,B两工地多少吨水泥时，总运费最省?最省的总运费是多少? 解：在一次函数y= -3x+3920中，k=-3<0,所以y的值随x的增大而减小. 因为0≤x≤70,所以当x=70时,y的值最小. 将x=70代入表2中的各式，得各仓库运出的水泥吨数和运费如下表 所以当甲仓库向A,B两工地各运送70吨和30吨水泥,乙仓库不向A工