3.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2023-—2024学年苏科版数学八年级上册

3.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 2．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（　　） A．5：11：13 B．3：4：6 C．7：24：25 D．6：8：12 3．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．a＝2，b＝2，c＝1 C．a2﹣b2＝c2 D．a：b：c＝3：4：5 5．已知△ABC的三条边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．∠C＝∠A+∠B C．∠A：∠B：∠C＝1：5：6 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．以下列长度（单位：）为边长的三角形是直角三角形的是（  ） A．4，5，6 B．4，6，8 C．5，6，7 D．6，8，10 7．在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是  (    ) A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，， 8.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　) A.30 B.40 C.50 D.60 9.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　) A.6    B.7     C.8    D.9 10．如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 　 　． 2．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图，在四边形中，，则四边形的面积为 ．    4．若△ABC的三边长满足a2=b2+c2，则△ABC是 三角形 5．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①；②；③；④点到直线的距离是2．其中正确的有 （将正确答案的序号填在横线上）．    三、解答题 1．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝5，AD＝5． （1）求AC的长度． （2）求四边形ABCD的面积． 2．如图，网格由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1．四边形ABCD的四个点都在格点上． （1）求四边形ABCD的面积和周长； （2）∠BAD是直角吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 3．清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”．其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数．” （1）按照这个法则，写出2组不同的勾股数 　 　，　 　（最大数不超过18）． （2）用等式表示这三个勾股数的数量关系并证明． 4．【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数． 请你观察下列三组勾股数：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）…分析其中的规律，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． 当勾为3时，股4＝×（9﹣1），弦5＝×（9+1）； 当勾为5时，股12＝×（25﹣1），弦13＝×（25+1）； 当勾为7时，股24＝×（49﹣1），弦25＝×（49+1）． （1）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝　 　，弦＝　 　，则据此规律第四组勾股数是 　 　． （2）若a＝m2﹣1，b＝2m，c＝m2+1，其中m＞1且m是整数．求证：以a，b，c为边的△ABC是直角三角形． 5．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． (1)请判断的形状？ (2)求修建的公路的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京