第二十五章 概率初步-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十五章 概率初步》 知识点一 确定性事件与随机事件 确定性事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 知识点二 事件发生的可能性的大小 1. 随机事件发生的可能性是有大小的； 2. 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同. 3.要比较随机事件的可能性大小，可以按如下步骤进行： (1) 确定：明确“决定不同随机事件发生的要素”； (2) 计算：计算每一个要素的数量； (3) 结论：比较数量的多少，判断可能性的大小. 知识点三 概率 ◆1、概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． ◆2、概率的计算 一般地，在一次试验中，如果共有有限个可能发生的结果，并且每种结果发生的可能性都相等，用m表示一个指定事件A包含的结果数，n表示试验可能出现的所有结果的总数，那么事件A发生的概率可利用下面的公式计算：P(A) = ． ◆3、概率的范围 当事件A 是必然事件时，P(A)=1； 当事件A是不可能事件时，P(A)=0； 当事件 A 随机事件时，0＜P(A)＜1 总结：（1）任何事件A发生的概率P(A)都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P(A)≤1 （2）事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0. 时，正n边形为中心对称图形，它的中心就是对称中心. 知识点四 用列举法求概率 ◆1、用列举法（枚举法）求事件的概率 当涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目比较少时，就可以直接列举出所有可能的结果，再利用概率公式求事件发生的概率. 【注意】 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. ◆2、用列表法求事件的概率 ★(1)当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. ★(2)画树状图求概率的基本步骤： ①选择其中一次操作或一个因素作为横行，另一个操作或另一个因素作为竖行，列出表格. ②确定所有等可能的结果数n和事件A包含的结果数m，运用公式P(A) = （m≤n）计算概率. ◆3、用画树状图求事件的概率 ★(1)当一次试验要涉及两个或更多的因素(如从3个口袋中取球)时，为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法. ★(2)画树状图求概率的基本步骤： ①明确一次试验有几个步骤和顺序； ② 把每一步骤的结果列为一层，画树状图； ③ 沿着“树杈”列出所有可能的结果，算出 n 的值； ④ 找出符合条件的结果个数 m； ⑤ 求概率 . 知识点五 用频率估计概率 ◆1、频率：试验中，某事件发生的次数与总次数的比值，称为频率. ◆2、用频率估计概率： 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率(这里 n 是试验总次数，它必须相当大，m 是在这 n 次试验中随机事件 A 发生的次数) 会稳定到某个常数 p. 于是，我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即P(A) = p. 【注意】同一试验中重复的次数越多，事件发生的频率越接近概率，但频率永远不能取代概率，频率稳定在概率附近. ◆3、频率与概率的关系： 联系： 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 题型一 判断事件的类型 【例题1】（2022秋•皇姑区校级月考）下列事件中，是确定事件的是（　　） A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意买一张电影票座位是在第一排 D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 2．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列事件为必然事件的是（　　） A．购买二张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放极限挑战 C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．任意一个五边形的外角和等于360° 3．（2022春•龙岗区校级期中）将2个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出6个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是（　　） A．不太可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件 4．（2022秋•上城区校级月考）以下说法中正确的是（　　） A．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同 B．游戏的中奖率是1%，买100 张奖券，一定会中奖 C．一副扑克牌随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D．“实数a＜0，则2a＜0”是随机事件 5．（2022春•宝安区校级期末）下列事件： （1）阴天会下雨； （2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上； （3）12名同学中