第二十二章 二次函数 单元检测 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元检测 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．二次函数y＝-2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（　　） A．x＝-1，（1，3） B．x＝-1，（-1，3） C．x＝1，（-1，3） D．x＝1，（1，3） 2．抛物线y＝﹣x2＋2019的对称轴是（　　） A．直线x＝2019 B．直线x＝﹣2019 C．x＝﹣1 D．y轴 3．二次函数图象经过点，，，其中.以下选项错误的是（　　） A． B． C． D． 4．对于抛物线y＝﹣ （x﹣5）2+3，下列说法错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝5 B．函数的最大值是3 C．开口向下，顶点坐标（5，3） D．当x＞5时，y随x的增大而增大 5．如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为 （　　） A．（﹣8，﹣3） B．（﹣7，﹣） C．（﹣6，﹣7） D．（﹣5，﹣8） 6．当 时，关于 的二次函数 有最大值4，则实数 的值为（　　） A． B． 或 C．2或 D．2或 或 7．已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为-3，则 的值为（　　） A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3 8．设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 9．已知二次函数 ，当 时，函数的最小值为 ；当 时，函数的最小值为 ，则 的值是（　　） A．-2 B．1 C．2 D．-2或2 10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点C是第四象限内抛物线上一点，连结AC，BC．下列所给条件中，能确定二次项系数a的值的是（　　） A．A(2，0)，B(6，0)，AC=BC B．AB=2，C(3，-1) C．∠ACB=90°，点C的纵坐标为-2 D．A(2，0)，AB=2AC 二、填空题 11．将抛物线y＝2x2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线的解析式为　 　． 12．二次函数 图像的对称轴是直线　 　。 13．二次函数y= x2+a和y=﹣ x2+b的图形交于二点，则a﹣b　 　0．（填＜、=或＞） 14．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 15．二次函数的图象如图所示，则其解析式为　 　 ． 三、解答题 16．已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 . 17．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值． 18．已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图像经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标． 19．在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？ 20．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1． （1）求a和b的值； （2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）P为抛物线上的一点，连接AC，当∠BCP=∠ACO时，求点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵二次函数y＝-2x2+4x+1＝-2（x-1）2+3， ∴该函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3）， 故答案为：D． 【分析】根据抛物线的对称轴和顶点坐标公式进行求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵抛物线y=-x2+2019， ∴对称轴是y轴， 故答案为：D． 【分析】利用顶点式就可以直接得到对称轴． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：将（-2，4），（0，-2）代入得 ， 解得， ∴. 把（2，m）代入得. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴，故选项B正确； ∵， ∴，故选