第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版八年级上册 一、单选题 1．下列计算正确是（　　） A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝ C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 2．计算： （　　） A． B． C． D． 3．如果 ，那么 、 的值等于（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知a+b＝1，则的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 5．已知（x-1）|x|-1有意义且恒等于1，则x的值为（　　） 　 A．±1 B．1 C．-1 D． 2 6．今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（　　）平方米 A． B． C． D． 7．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣ y）（x﹣ y） B．（2x﹣4y+ y）（x﹣ y） C．（2x﹣4y+ y）（x﹣ y） D．2（x﹣ y）（x﹣ y） 9．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　） A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（　　） A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b 二、填空题 11．若，则　 　． 12．若 展开是一个二次二项式，则a=　 　. 13．若 ， ，则 　 　. 14．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　 　（按运算顺序填序号）． 15．已知x2+=2，则+x9++x=　 　． 三、计算题 16．计算：（1） 17．先化简再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣（3x﹣y）2]÷（﹣2y）．其中x＝﹣1，y＝2019． 四、解答题 18．已知a﹦ （ + ），b﹦ （ ﹣ ），求a2﹣ab+b2的值． 19．要使( )0有意义,则x满足条件是什么？ 20．七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B， ，计算 ”，他误将 写成了 ，结果得到答案 ，请你帮助他求出正确的答案． 21．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成． （1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值； （2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长； （3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系． 22．用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用． 例： 能被2009整除吗？ 解: ∵ 中有因数2009， ∴ 一定能被2009整除． 请你试一试：已知数字 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A.原式＝2x，故A不符合题意； C.原式＝x2﹣2x+1，故C不符合题意； D.原式＝﹣8a6，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 2．【答案】C 【解析】【解答】解： . 故答案为：C. 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴3n=9，3m+3=15， 解得：n=3，m=4. 故答案为：C. 【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则，将等式的左边化简，结合已知条件可得3n=9，3m+3=15，求解可得m、n的值. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：因为， 把a+b=1代入得：， 故答案为：A． 【分析】由于，然后整体代入计算即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】∵（x-1）|x|-1≡1， ∴|x|-1=0， ∴x=±1； ∵（x-1）|x|-1有意义， ∴x-1≠0， ∴x≠1， ∴x=-1． 故选：C． 【分析】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1． 6．【答案】B