广东省肇庆市实验中学城乡共同体联考2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年第一学期肇庆市实验中学城乡教育 共同体期中联考初三数学科试卷 出题人： 审题人： 考试时间： 满分 120 分 考试用时 120 分钟 一、单选题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． 2 2 3 0x x   B． 22 5x y  C． 1 1 2 x x   D．2 1x x  2．将一元二次方程 28 3 5 2x x   化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ） A．8， 5 B．8， 7 C．8， 3 D． 3 ， 5 3．一元二次方程 22 4 3 0x x   的两根为 m，n，则m n 的值为（ ） A．2 B．−2 C． 3 2 D． 3 2  4．一元二次方程 x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 5．关于 x的一元二次方程 22 0x x k   没有实数根，则 k的取值范围是（ ） A． 1 8 k   B． 1 8 k   C． 1 8 k   D． 1 8 k   6．把二次函数 22y x  的图象先向右平移 3个单位，再向上平移 1个单位后得到一个新图 象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A． 22( 3) 1y x    B． 22( 3) 1y x    C． 22( 3) 1y x    D． 22( 3) 1y x    7．下列关于抛物线 22 2 3y x x   的说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点  2 3， C．抛物线的对称轴是直线 1x  D．当 1 2 x  时，y随 x的增大而减少 8．一元二次方程 2 2x x 的根是（ ） A． 0x  B． 1 22, 2x x   C． 1 20, 2x x  D． 1 20, 2x x   试卷第 2页，共 4页 9．二次函数 2 2 3y x x   与 x轴的公共点个数是（ ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．二次函数  2 0y ax bx c a    的图像如图所示，下列结论：① 2 4b ac ，② <0abc ， ③2 0a b c   ，④ 0a b c   ．其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．抛物线 23( 4) 5y x    的顶点坐标是 ． 12．已知关于 x的一元二次方程 2 3 15x x  两实数根为 1 2 1 2 x x x x ， ，则 ． 13．电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧， 某地第一天票房约 2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达 2.88亿 元，若把增长率记作 x，则方程可以列为 . 14．关于 x的一元二次方程 2 2( 2) 6 2 0k x x k k      有一个根是 0，则 k的值是 ． 15．抛物线 2y ax bx c   的部分图象如图所示，则当 0y  时， x的取值范围是 ． 三、解答题（一）（每题 8 分，共 24 分） 16．解下列一元二次方程： (1) 2(2 1) 9x   ； (2) 2 2 3 0x x   ． 试卷第 3页，共 4页 17．一元二次方程 2 15 0x kx   的一个根是 3 ，求另一个根及 k的值． 18．某校九年级兴趣班的同学们，毕业前每位同学向其他同学各赠送一张贺卡，全班共互 赠了 182张，那么兴趣班有多少位学生？ 四、解答题（二）（每题 9 分，共 27 分） 19．已知关于 x的方程 2 2x 2mx m 9 0    ． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为 1 2,x x ，若 1 2 6x x  ，求 m的值． 20．已知二次函数 2 2 4y x x   ． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当 x为何值时， y随 x的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动 3个单位，再向下移动 7个单位后，得到的新抛物线是否过点  1, 5P  ，请说明理由． 21．如图，利用一面墙（墙的长度不超过30m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，若设 矩形场地面积为 2mS ， AD的长度为 mx ． (1)求出 S与 x之间的解析式，其中 x的取值范围是什么？ (2)当