第08讲 双曲线的概念与性质讲义讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学同步辅导讲义 第08讲 双曲线的概念与性质 【必备知识】 1 标准方程： 2 定义式： 3 顶点：或 4 焦点： 5 渐近线： 备注：焦点到渐近线的距离等于 6 离心率： 7 通径： 8 焦点三角形：面积 9 弦中点： 10 等轴双曲线： 【题型精讲】 【题型一 双曲线的概念】 【题1】已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 【题2】是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（    ） A．9或1 B．1 C．9 D．9或2 【题3】已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（    ） A． B． C． D． 【题4】设、分别是双曲线：的左、右两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（    ） A．4 B． C．3 D．2 【题5】已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【题6】在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点作圆的切线并交于点(点不在轴上)，则点的轨迹方程为（  ） A． B． C．或 D． 【题型二 双曲线的标准方程】 【题1】已知方程表示的焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题2】若方程所表示的曲线为，则下列命题错误的是（    ） A．若曲线为双曲线，则或 B．若曲线为椭圆，则 C．曲线可能是圆 D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 【题3】(多选)已知曲线：，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则是两条直线 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是椭圆 D．若，则是椭圆，其焦点在轴上 【题4】(多选)已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则（    ） A．该双曲线的虚轴长为4 B．该双曲线的焦距为4 C．该双曲线的离心率为 D．该双曲线的焦点到渐近线的距离为4 【题5】已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 ． 【题6】已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为 . 【题7】求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4； (2)双曲线E与双曲线有共同的渐近线，并且经过点. 【题8】已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)求的面积. 【题型三 渐近线与离心率】 【题1】已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【题2】已知分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【题3】已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（    ） A．2或 B． C． D．或2 【题4】已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【题5】(多选)已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．的离心率为 B．的标准方程为 C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点 【题6】(多选)已知曲线的方程为（    ） A．当时，曲线是焦点坐标为的椭圆 B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C．不存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线 D．“”是“曲线为椭圆”的必要不充分条件 【题7】双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为 . 【题8】已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的动点，，，点P到双曲线的两条渐近线的距离分别为，，则＝ ． 【题9】设双曲线的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为 . 【题10】已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则 . 【题11】已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同. (1)求双曲线C的标准方程； (2)求双曲线C的焦点到渐近线的距离. 【题12】已知双曲线：经过点，其中一条渐近线为. (1)求双曲线的方程； (2)一条过双曲线的右焦点且纵截距为的直线，交双曲线于，两点，求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学同步辅导讲义 第08讲 双曲线的概念与性质 【必备知识】 1 标准方程： 2 定义式： 3 顶点：或 4 焦点： 5 渐近线： 备注：焦点到渐近线的距离等于 6 离心率： 7 通径： 8 焦点三角形：面积 9 弦中点： 10 等轴双曲线： 【题型精讲】 【题型一 双曲线的概