2023 年人教版九年级中考数学第一轮专题复习：四边形解答题

2023 年人教版九年级中考数学第一轮专题复习：四边形解答题 1．已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：． 2．如图，菱形 中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，若菱形ABCD的周长为32，求OE的长． 3．已知：如图，在 ▱ ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形． 4．已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF． 5．如图， 中， 是 的中点， 是线段 延长线上一点，过点 作 的平行线与线段 的延长线交于点 ，连接 ， ． 求证： ． 6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：四边形ABFE是菱形． 7．如图，在中，E、F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，，时，求的长． 8．在□ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF=CE，连接DF. （1）求证：四边形BEDF是矩形； （2）连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积. 9．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ． （1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形； （2）在（1）的条件下，当AP＝4．AD＝12时，求AQ的长． 10．如图，已知，在 中，点D是边AC的中点，点E是边BC的延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线相交于点F，连结AE． （1）求证：AF＝CE． （2）连结CF，交边AB于点G，如果CF⊥AB，求证： ． 11．如图，在正方形 中，点 在对角线 上（不与点 ，点 重合）， 于点 ， 于点 ，连结 ， （1）写出线段 ， ， 长度之间的数量关系，并说明理由． （2）若正方形 的边长为 ， ，求线段 的长． 12．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. （1）求证：四边形ADCE为矩形. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?请给出证明. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O． （1）证明：四边形ADCE为菱形． （2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积． 14．如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG． （1）求证：； （2）如图②，连接AF交CD于点H，连接EH，请探究EH、BE、DH三条线段之间的数量关系，并说明理由． 15．如图，在中，，以为底作等腰三角形，且，直线，垂足为． （1）在直线上确定一点，使得是以为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的情况下，连接，与交于点，求证：点平分． 学科网（北京）股份有限公司 $$