22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线平移得到抛物线，平移的方式为（       ） A．先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 2. 已知点两点均在二次函数的图像上，则b的值为（　　） A． B．2 C． D．4 3. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；⑤若，且，则．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 当时，二次函数的最小值为8，则a的值为（　　） A．或5 B．0或6 C．或6 D．0或5 5. ，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6. 如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7. 如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（     ） A． B．当时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为 D． 8. 抛物线（a，b，c是常数，且）开口向下且过点，，其中，以下结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则，其中结论正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（       ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 10. 定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点在函数上，点 在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（　　） A． B． C． D． 11. 如图，抛物线交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为，下列说法：其中正确判断的序号是（   ） ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左，再向下均平移个单位，所得抛物线解析式为； ④在轴上找一点，使的和最小，则最小值为． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 12. 已知二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 14. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为________． 15. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 … y … … 那么该抛物线的顶点坐标是______． 16. 二次函数图像的一部分如图所示，下列结论：①；②；③有两个相等的实数根；④．其中正确的为___________（只填序号）． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，点、点为抛物线上的两点． (1)求抛物线的对称轴； (2)当且时，试判断与的大小关系并说明理由； (3)若当且时，存在，求t的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求点P的坐标； (2)点K是抛物线上的动点，当时，求出点K的坐标； (3)直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，二次函数的图像与直线的图像交于，两点，点的坐标为，点的坐标为. (1)求二次函数的表达式. (2)点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点. ①若点在二次函数的图像上，求的最大值. ②若，线段与二次函数的图像有公共点，请求出点的横坐标的取值范围. 21. 如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．