7.5正态分布测试卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5 正态分布 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 2.某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，，. A． B． C． D． 3已知正态分布密度函数，，以下关于正态曲线的说法不正确的是（    ） A．曲线与轴之间的面积为1 B．曲线在处达到峰值 C．当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移 D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖” 4鲁飞飞上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5已知某市一次高二测试数学成绩，且，则从该市任取3名高三学生，恰有1名学生成绩不低于110分的概率是　　 A．0.2 B．0.1 C．0.243 D．0.027 6淮南市高三期末质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布，已知参加本次考试的学生有9460人，鲁飞飞同学在这次考试中数学成绩为108分，则他的数学成绩在该市的排名大约是　　 （参考数据：若，则， A．1500 B．2180 C．2800 D．6230 7据统计，奉节脐橙的果实横径（单位：）服从正态分布，则果实横径在的概率为( ) 附：若，则；. A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544 8现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn ~N(0，)，则为使|Xn|≥的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（ ） （附）随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974． A．32 B．64 C．128 D．256 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中正确的是（    ） A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 10..淮南兴学教育机构高二年级组织了一次调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题正确的是（    ） A．这次考试的数学平均成绩为100 B．分数在120分以上的人数与分数在90分以下的人数相同 C．分数在130分以上的人数与分数在70分以下的人数大致相同 D．这次考试的数学成绩方差为10 11已知某高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分X服从正态分布N，则下列说法正确的有( ). 参考数据：①；②；③ A．这次考试标准分超过180分的约有450人 B．这次考试标准分在内的人数约为997 C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为 D． 12已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即.若，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．在上是增函数 D． 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13已知随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为____________． 14某企业加工了一批新零件，其综合质量指标值X服从正态分布，且，现从中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于[60，100]的零件个数为___________. 15某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________． 16柯西分布(Cauchydistribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．已知，，，则________. 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17.某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，