19.2.1正比例函数 教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

教学内容 19.1.2正比例函数 课时 安排 共 课时 主备教师 第 课时 授课人 核心素养 知识技能 1.理解正比例函数的概念 过程方法 1.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力 情感态度 1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识 重点 正确理解正比例函数的概念. 难点 根据己知条件写出正比例函数解析式. 教学方法 学情分析 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 问题引入 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题： (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？ (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？ (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km的南京南站？ 解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h) (2)京沪高铁列车的行程 y是运行时间 t 的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当 t =2.5时函数 y=300t 的值，即 y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站. 思考：y=300t 中自变量与常量用什么运算符号连接起来？ 知识精讲 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________. (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；________. (3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________. (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________. 认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？ (1) l=2πr (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=-2t 正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式. 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：(1)k是常数，且k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx. 典例解析 例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ （1）y=3x; （2）y=2x+1; （3）y=- （4）y=（5）y=πx； （6）y=-x. 解：（1）是正比例函数，比例系数为3； （2）不是正比例函数； （3）是正比例函数，比例系数为-； （4）不是正比例函数； （5）是正比例函数，比例系数为π； （6）是正比例函数，比例系数为-； 【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． (1) y＝－0.1x； (2)y ＝ (3)y＝2x2； (4)y2＝4x (5＝－4x＋3； (6)y＝2（x－x2 ）＋2x2. 解：(1)是正比例函数，正比例系数是-0.1 (2)是正比例函数，正比例系数是 (3)不是正比例函数 (4)不是正比例函数 (5)不是正比例函数 (6)是正比例函数，正比例系数是2 例2.已知，当为何值时，是的正比例函数？ 解：由题意得，， 解得 ∴当时，是的一次函数． 【针对练习】若是关于的正比例函数，求该正比例函数的解析式． 解：∵是关于的正比例函数， ∴， 解得． ∴该正比例函数的解析式为． 例3.已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，. (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． （1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为． （2）解：将代入得：． 【针对练习】已知与成