2.3.2双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固 F1(-c, 0)，F2(c, 0) F1(0, -c)，F2(0, c) (-a, 0) ， (a, 0) (0, -a) ， (0, a) a，b大小关系不确定，且c2=a2+b2 图 象 标准方程 焦 点 顶 点 a,b,c关系 焦点在 x 轴 焦点在 y 轴 第三章 圆锥曲线的方程 2.3.2　双曲线的简单几何性质     延时符 授课人： 日期：2023年11月2日 2 学习目标  熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率、渐近线）；  能说明离心率的大小对双曲线形状的影响.  数学抽象 数学运算 数学直观 3 新课导入 4 1.范围：由双曲线的标准方程可知： 1，即 所以，x≤a或x≥a，纵坐标的范围是∈ . a x y O (-a,0) (a,0) (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 2.对称性 以代，方程不变. 关于轴对称. 以代，方程不变. 关于轴对称. 代入，方程不变. 关于原点对称. 原点称为双曲线中心。 1.范围与对称性 4 新课知识 5 2、顶 点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o 线段B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b, b叫做双曲线的虚半轴长 顶点是A1 (-a, 0) , A2(a, 0) （2） 如图，线段A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做实半轴长； 5 新课知识 6 3、渐 近 线 观察M的横坐标与M到直线的距离d大小关系，你发现了什么? 五一 可以发现， 越来越大，d越来越小，但是d始终不等于0，即双曲线与直线逐渐接近，但永不会相交. 双曲线的方程可变为 相关方程表示两条直线. 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. B2 B1 直线的叫作双曲线1的渐近线. 6 新课知识 7 (1)与椭圆类似，双曲线的离心率. 因为0<a<c，所以双曲线的离心率＞1. 反映双曲线“张口”的大小. 4、离 心 率 = = e越大 双曲线张口越大 e越小 双曲线张口越小 （2）离心率的几何意义： B2 B1 N （3）离心率范围： e>1 b a O A2 N 7 新课知识 8 双曲线的简单几何性质 (-a, 0) ， (a, 0) (0, -a) ， (0, a) ＞1 离心率大小与张口大小成正比 图 象 范 围 对称性 顶 点 渐近线 y≤－a或x≥a，∈ . x≤－a或x≥a，∈ . 关于x轴，y轴，原点对称，原点为双曲线的中心. A1A2 =实轴，2a=实轴长； B1B2 =虚轴，2b=虚轴长； A1A2 =实轴，2a=实轴长； B1B2 =虚轴，2b=虚轴长； 方程 性质 离心率 8 例题精讲 9 【例1】 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程． 解：把双曲线方程化为标准方程，得 1 ， 于是实半轴长= 4，虚半轴长=3， == =5. 焦点坐标为(0,-5),(0,5)， 离心率= = 渐近线方程为= 9 10 课堂练习 10 课堂练习 11 11 课堂小结 12 (-a, 0) ， (a, 0) (0, -a) ， (0, a) ＞1 离心率大小与张口大小成正比 图 象 范 围 对称性 顶 点 渐近线 y≤－a或x≥a，∈ . x≤－a或x≥a，∈ . 关于x轴，y轴，原点对称，原点为双曲线的中心. A1A2 =实轴，2a=实轴长； B1B2 =虚轴，2b=虚轴长； A1A2 =实轴，2a=实轴长； B1B2 =虚轴，2b=虚轴长； 方程 性质 离心率 12 本课作业 02 01 03 教材 127页 习题 3.2 3,4,6,8 教材 128页 习题3.2 12 三维 185页 课后巩固 1~5 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 Lavf58.29.100 Bilibili VXCode Swarm tailor v0.2.25 $$