第十四章 整式的乘法与因式分解 素养基础测试卷-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 素养基础测试卷 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列运算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4 C．a5÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6 2．若x2+2（m﹣3）x+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．0 B．6 C．0或6 D．6或3 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝（a+1）（a﹣1） 4．若3m+2n＝5，则8m•4n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 5．如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（　　） A．6 B．±6 C．0 D．3 6．若x2﹣y2＝3，则（x+y）2（x﹣y）2的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 7．a、b为实数，整式a2+b2﹣4a+6b的最小值是（　　） A．﹣13 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣5 8．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b） 9．已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣18 10．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+ac＝b2+bc，则△ABC是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：3a2﹣27＝　 　． 12．（x﹣y）（x2+xy+y2）＝　 　． 13．若a+b＝2，ab＝﹣，则3a+（a﹣b）2+3b＝　 　． 14．我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证．受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长的a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b等式表示从图1到图2的变化过程 　 　． 15．计算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝　 　． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．尝试解决下列有关幂的问题． （1）若9×27x＝317，求x的值． （2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值． 17．计算： （1）（2a+3b）（2a﹣3b）； （2）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）； （3）4（x﹣2）2+3（x+2）2﹣（7x2+30）． 18．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米； （2）并求出当a＝5，b＝4时的绿化面积． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．分解因式：（1）2x2﹣2；（2）﹣x3+2x2y﹣xy2；（3）（x2+1）2﹣4x2． 20．已知：整式A＝3m+1，B＝3m﹣1，m为任意有理数． （1）A•B+1的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请你通过计算说明：当m是整数时，A2﹣B2的值一定能被12整除． 21．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式＝x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值． 原式＝2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8 （1）用配方法分解因式：a2+2a﹣8 （2）已知