14.2 乘法公式-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 1 平方差公式 . 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【例】；. 2 完全平方公式 （1）， 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的倍. 【例】； 。 （2）拓展 ，. 3 添括号 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 【例】 ， . 【题型1】 平方差公式的适用条件 【典题1】 下列各式能用平方差公式计算的是(　　) A．(﹣3﹣x)(3﹣x) B．(﹣a﹣b)(a+b) C．(﹣3x+2)(3x﹣2) D．(3x+2)(2x﹣3) 【巩固练习】 1.下列运算中，不能用平方差公式运算的是(　　) A．(﹣b﹣c)(﹣b+c) B．﹣(x+y)(﹣x﹣y) C．(x+y)(x﹣y) D．(x+y)(2x﹣2y) 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(　　) A．(x+3y)(x﹣3y) B．(﹣2x+3y)(﹣2x﹣3y) C．(x﹣2y)(2y+x) D．(2x﹣3y)(3y﹣2x) 3.下列运算正确的是(　　) A．(m﹣n)(﹣m﹣n)＝﹣m2﹣n2 B．(﹣1+mn)(1+mn)＝﹣1﹣m2n2 C．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n2 D．(2m﹣3)(2m+3)＝4m2﹣9 【题型2】 应用平方差公式计算 【典题1】 计算：(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)＝(　　) A．(x+2y)2﹣9 B．(x﹣2y)2﹣9 C．x2﹣(2y﹣3)2 D．x2﹣(2y+3)2 【典题2】已知a＝12+32+52+…+252，b＝22+42+62+…+242，则a﹣b的值为　 　． 【巩固练习】 1.计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是(　　) A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8 2.(a+3b)2﹣(3a+b)2的结果是(　　) A．8(a﹣b) B．8(a+b) C．8b2﹣8a2 D．8a2﹣8b2 3.化简(m2﹣n2)﹣(m+n)(m﹣n)的结果是(　　) A．﹣2m2 B．0 C．2m2 D．2m2﹣2n2 4.对于任意的整数n，能整除(n+3)(n﹣3)﹣(n+2)(n﹣2)的整数是(　　) A．4 B．3 C．﹣5 D．2 5.已知x2﹣y2＝﹣1，，则x﹣y＝　 　． 6.计算2017×2019﹣20182＝　 　． 7.已知(a2+b2+3)(a2+b2﹣3)＝7，ab＝3，则(a+b)2＝　 　． 8.阅读以下内容：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1，根据上面的规律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)＝　 　(n为正整数)；根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22010+22011＝　 　． 9.已知x与y是互为相反数，且(x+2)2﹣(y+1)2＝4，求x、y的值． 【题型3】 完全平方公式的适用条件 【典题1】 下列式子满足完全平方公式的是(　　) A．(3x﹣y)(﹣y﹣3x) B．(3x﹣y)(3x+y) C．(﹣3x﹣y)(y﹣3x) D．(﹣3x﹣y)(y+3x) 【典题2】已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是(　　) A．8 B．±8 C．16 D．±16 【巩固练习】 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是(　　) A．(3a﹣2b)(﹣2b﹣3a) B．(3a+2b)(﹣3a﹣2b) C．(3a+2b)(﹣2a﹣3b) D．(3a﹣2b)(3a+2b) 2.下列运算中，错误的运算有(　　) ①(2x+y)2＝4x2+y2，②(a﹣3b)2＝a2﹣9b2， ③(﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各式中，计算正确的是(　　) A．(﹣m2﹣2m)2＝3m2+4m3 B．(3n﹣2m)2＝9n2﹣12mn﹣4n2 C．(﹣2m﹣1)2＝4m2﹣1 D． 4.如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是(　　) A．±6 B．6 C．12 D．±12 【题型4】 应用平方差公式计算 【典题1】已知a+b＝3，ab＝﹣10．求： (1)a2+b2的值；(2)(a﹣b)2的值． 【典题2】如果(2a+2b﹣3)(2a+2b+3)＝40，则a+b的值为(　　) A． B． C． D．±3 【巩固练习】 1.若有理数a、b满足a2+b2＝5，(a+b)2＝9，则﹣4ab的值为(　　) A．2 B．﹣