14.1 整式的乘法-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 1 同底数幂相乘 都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【例】 ，. 2 幂的乘方 都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【例】，. 3 积的乘方 都是正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【例】，. 4 整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【例】. （2）一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 【例】. （3）一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【例】. 5 整式的除法 （1）同底数幂相除 都是正整数，并且). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定，即任何不等于的数的次幂都等于. 【例】，. （2）一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【例】 . （3）一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【例】. 【题型1】同底数幂的乘法 【典题1】 下列计算中，正确的个数是(　　) ①102×103＝106；②5×54＝54；③a2•a2＝2a2；④b•b3＝b4；⑤c+c2＝c3；⑥b5+b5＝2b5；⑦22•2+23＝24． A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固练习】 1.计算a2•a3的结果正确的是(　　) A．a5 B．a6 C．6a D．5a2 2.下列计算正确的是(　　) A．x2•x3＝2x5 B．x•x4＝x4 C．x4•x2＝x8 D．x3•x8＝x11 3.若a×am×a3m+1＝a10，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是(　　) A．6 B．﹣6 C． D．8 5.若32×33+3×32×32+3×34＝3n，则n＝(　　) A．15 B．5 C．6 D．14 6.请阅读材料： ①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23＝8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 (即＝3)． ②一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则指数n叫做以a为底b的对数，记为 (即＝n)，如34＝81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 (即＝4)． (1)计算下列各对数的值： log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　． (2)观察(1)题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 　 　，那么log24、log216、log264存在的关系式是 　 　． (3)由(2)题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN＝　 　(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0) (4)请你运用幂的运算法则am•an＝am+n以及上述中对数的定义证明(3)中你所归纳的结论． 【题型2】 幂的乘方与积的乘方 【典题1】 给出下列等式：①a2m＝(a2)m；②a2m＝(am)2；③a2m＝(﹣am)2；④a2m＝(﹣a2)m．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典题2】若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为(　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【巩固练习】 1.下列计算中正确的是(　　) A．(﹣an)2＝an+2 B．(﹣a3)4＝(﹣a4)3 C．(a4)4＝a4•a4 D．(a4)4＝(a2)8 2.若3m+2n＝5，则8m•4n＝(　　) A．16 B．25 C．32 D．64 3.计算的值是(　　) A． B． C． D． 4.已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m+12n＝(　　) A．ab2 B．a+b2 C．ab3 D．a+b3 5.已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 6.设x，y均为实数，若153x＝64，82y＝225，则xy的值为(　　) A． B． C． D． 7.阅读探究题： 【阅读材料】 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数(或指数)相同的情况下，比较指数(或底数)的大小， 如：25＞23，55＞45． 在底数(或指数)不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325， 解：2710＝(33)10＝330， ∵30＞25，∴330＞325． ∴2710＞325． (1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质( 　 　) A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法