14.3 因式分解-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做这个多项式的因式分解（或分解因式）。 【例】。 因式分解与整式相乘的关系：. 2 因式分解的方法 （1）提公因式法 公因式：多项式的各项都有的一个公共因式； 【例】 . （2）公式法 平方差公式：. 完全平方公式：，. 【例】 ，. （3）分组分解法 把多项式先分成多组，每组内部因式分解，再把多组作为一个整体进行因式分解. 【例】 。 （4）十字相乘法 对二次三项式进行因式分解的一种方法， 其中. 【例】分解因式：. 解 如下图，可知. 【题型1】 因式分解的概念 【典题1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　) A．a(x﹣y)＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) C．x2﹣4x+3＝x(x﹣4)+3 D．a2+1＝(a+1)(a﹣1) 【巩固练习】 1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x(x﹣2)+1 C．x2﹣4y2＝(x+4y)(x﹣4y) D．x2﹣x﹣6＝(x+2)(x﹣3) 2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　) A．a(x﹣y)＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) C．x2﹣4x+3＝x(x﹣4)+3 D． 3.下列从左到右的变形为因式分解的是(　　) A．xy2(x﹣1)＝x2y2﹣xy2 B．(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023(a+1)(a﹣1) D．x2+x﹣5＝(x﹣2)(x+3)+1 4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．m(a+b)＝ma+mb B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C． D．x2﹣9＝(x+3)(x﹣3) 【题型2】 提公因式法 【典题1】 已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是(　　) A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 【巩固练习】 1.把多项式x2﹣3x分解因式是(　　) A．x(x+3) B．x(x﹣3) C．(x+3)2 D．(x+3)(x﹣3) 2.把多项式m(a﹣2)+(a﹣2)分解因式等于(　　) A．m(a﹣2) B．(a﹣2)(m+1) C．m(a+2) D．(m﹣1)(a﹣2) 3.把2x(a﹣b)﹣4y(a﹣b)分解因式(　　) A．2(a﹣b)(x+2y) B．2(a﹣b)(x﹣2y) C．(a﹣b)(2x+4y) D．(a﹣b)(2x﹣4y) 4.将多项式(m﹣n)3﹣m(m﹣n)2﹣n(n﹣m)2因式分解，结果为(　　) A．2(m﹣n)3 B．2m(m﹣n)2 C．﹣2n(m﹣n)2 D．2(n﹣m)3 5.因式分解：x2﹣2x+(x﹣2)＝　 　． 6.若a2b﹣ab2＝﹣6，ab＝3，则a﹣b的值为 　 　． 【题型3】公式法 【典题1】 下列各式： ①﹣x2+y2，②3x2+3y2，③﹣x2﹣y2， ④x2+xy+y2，⑤x2+2xy﹣y2，⑥﹣x2+4xy﹣4y2， 能用公式法分解因式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典题2】因式分解 (1)4a(x﹣3)+2b(3﹣x) (2)x4﹣18x2+81 (3)4b(1﹣b)3+2(b﹣1)2． 【典题3】若a2﹣b2＝0，5a+b＝5，则2a2﹣2ab＝　　 ． 【巩固练习】 1.下列各式中，能用公式法分解因式的有(　　) ①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列因式分解正确的是(　　) A．3x+3y+3＝3(x+y) B． C．﹣x2+y2＝(x+y)(x﹣y) D．x2﹣4y2＝(x﹣4y)(x+4y) 3.分解因式a3﹣2a2b+ab2，结果正确的是(　　) A．a(a2﹣2ab+b2) B．a(a﹣b)2 C．a(a﹣b)(a+b) D．a2(a﹣2b)+ab2 4.分解因式：a2(b﹣1)﹣4(b﹣1)＝　 　． 5.分解因式：﹣a3+12a2b﹣36ab2＝　 ． 6.若|a+2|+a2﹣4ab+4b2＝0，则a＝　 　，b＝　 　． 7.把下列各式分解因式 (1)(x﹣y)2+4xy (2)m3﹣9m (3)x2(x﹣y)﹣(x﹣y) (4)4a2﹣3b(4a﹣3b) 8.先阅读材料，再回答问题： 分解因式：(a﹣b)2﹣2(a﹣b)+1 解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝(M﹣