19.2.2 一次函数 导学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.2.2 一次函数（第1课时）导学案 主备人： 审核人： 一、学习目标 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2.能利用一次函数解决简单的实际问题. 重点：掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法. 难点：体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间相互联系. 二、学习任务 任务一、自主学习（10分钟）： 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？ (1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________. (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.______________. (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).______________. (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________. 思考1：认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？ 【归纳】______________________________________________，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么不同？ __________________________________________________________________. 任务二、合作探究（10分钟）： 例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ ，，，，． 【针对练习】下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-8x； （2）y=； （3）y=5x2+6； （4）y=-0.5x-1； （5）y= -1； （6）y= -13； （7）y=2(x-4)； （8）y= . 例2.当m，n为何值时，是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 【针对练习】已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时． （1）此函数为一次函数? （2）此函数为正比例函数? 例5.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 任务三、探究（10分钟）： 例3.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 例4.汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是x的一次函数吗？ 【针对练习】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？ (2)求第2.5s时小球的速度. 任务四、自主检测（10分钟）： 1.下列函数中，y是x的一次函数的是( ) A.y=-3x2 B. y=-3x+5 C. y=2 D.y= 2.下列函数中，既是一次函数又是正比例函数的是( ) A. y=5x B. y=5x2 C. y=5x-2 D. y=- 3.若y=x|m|+(m-1)是一次函数,则m的值为( ) A. m≠1 B. m=1 C. m=±1 D. m=- 1 4.若5y+2与x -3成正比例，则y是x的( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案都不正确 5.一次函数y=7x-3中，k=_____，b=_____；其中当x=0时，y=_____，当y=0时，x=_____. 6.若函数y= (m-2)x+5-m是关于x的一次函数，则m______；若函数是关于x的正比例函数，则m的值是______，此时函数解析式为__________. 7.若y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的____________. 8.根据图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为______. 9.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函