19.2.2 一次函数 教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

教学内容 19.2.2 一次函数 课时 安排 共 1 课时 主备教师 第 课时 授课人 核心素养 知识 技能 .理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 过程 方法 能利用一次函数解决简单的实际问题. 情感 态度 经历探究一次函数与正比例函数关系的过程，学会用类比的思想方法，体会由特殊到一般探究的思想方法，感悟化归的思想。 重点 掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法 难点 体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间相互联系. 教学方法 学情分析 环节 教师行为 学生行为 设计意图 情 境 引 入 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为 y=5-6x 这个函数也可以写为 y=-6x+5 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？ 当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃) 认真思考，回答教师提出的问题。 联系生活实际，在生活中寻找数学知识，同时发现数学问题。 自 主 探 究 合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？ (1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________. (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.______________. (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).______________. (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________. 认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？ (1) c = 7t-35 (20≤t≤25) (2) G = h-105 (3) y = 0.1x+22 (4) y = -5x+50 (0≤x＜10) 正如函数 y=-6x+5 一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 【归纳】一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别注意：k≠0，自变量x的指数是1. 思考：一次函数与正比例函数有什么不同？ 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 认真观察动画，小组讨论，合作完成矩 认真思考，独立完成 认真思考，回答问题。 小组合作，把发现的性质用语言表达出来并在课堂上展示出来。 新知与旧知的融合，感受数学知识之间的密切关联，增强知识的体系化。 由特殊到一般的思想，引导学生用探究学习方式，来自我建构知识。 尝 试 应 用 例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ ，，，，． 解：，是正比例函数，； 是一次函数，，； 不是一次函数，也不是正比例函数； ，是一次函数，，； ，不是正比例函数也不是一次函数． 【针对练习】下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-8x； （2）y=； （3）y=5x2+6； （4）y=-0.5x-1； （5）y= -1； （6）y= -13；（7）y=2(x-4)； （8）y= . 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数. 例2.当m，n为何值时，是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数， 则有 解得 所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数． 若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数， 则有 解得 所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－