3.4实际问题与一元一次方程——行程问题 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程 ——行程问题 1 实际问题与 一元一次方程 配套问题 工程问题 行程问题 一、回顾旧知 提出问题 成套物品内部元素之间的比例关系 工作总量=各部分的工作量的和 销售问题 利润=售价-进价 一、回顾旧知 提出问题 1.行程问题中常见的量都有什么？ 路程 速度 时间 2.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？   例1 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 (1) 若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ 甲 乙 A B 线段图分析 解：设B车行了x 小时后与A车相遇,依题意得： 50x+30x=240 解得x=3 答：B车行了3小时间后与A车相遇. 甲路程+乙路程=总路程 二、探究新知 归纳新知 二、探究新知 归纳新知 例2 甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？ 甲站 乙站 450km 慢 快 追击问题：快车路程-慢车路程=路程差 65x 85x 分析 二、探究新知 归纳新知 例2 甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？ 解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得： 85x-65x=450 解得： x=22.5 答： 22.5小时快车才能追上慢车. 二、探究新知 归纳新知 例3 运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m，小康练习跑步，平均每分钟跑250m. (1)两人从同一处同时反向出发，经过多长时间相遇？ 二、探究新知 归纳新知 例3 运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m，小康练习跑步，平均每分钟跑250m. (2)两人从同一处同时同向出发，经过多长时间相遇？ 同时同地同向出发， 再次相遇，快者比慢者多跑一圈. 同时同地背向出发， 再次相遇，两人路程之和为一圈. 4.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离． 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h. 根据题意，得 . 解得 x=840. 两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km). 答：两城市之间的距离为2448 km. 二、探究新知 归纳新知 例4 一列火车通过一座长为1000m的大桥要用65秒，如果用同样的速度通过长为730m的隧道，要用50秒，则这列火车前进的速度和车身长分别是多少？ 三、小结提升、凝练结构 一元一次方程 概念 性质 解法 应用 背景 实际问题 等式的性质 解方程 实际问题 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 追及问题：快车路程-慢车路程=路程差 四、布置作业，应用迁移 《教学案》P79-80 谢谢倾听 $$