3.4实际问题与一元一次方程——工程问题 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程 ——工程问题 1 从算式到方程 一元一次方程 列方程 设未知数 等式 概念 性质 求解 等式的性质 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1 解决实际问题 一、回顾旧知，提出问题 关于工程问题的基本量及其关系： 要点分析 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“ 1”. 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间. 2. 其它数量关系：工作总量 = 各部分工作量之和. (1) 按工作时间：工作总量 = 各时间段的工作量之和； (2) 按工作者： 工作总量 = 各工作者的工作量之和. 一、回顾旧知，提出问题 做某件工程，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问： ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？_______. ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______. ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？__________________. ④甲做 x 小时 完成全部工作量的几分之几？_______. ⑤甲、乙合做 x 小时 完成全部工作量的几分之几？________________. 一、回顾旧知，提出问题 例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析： 工程问题： 工作效率 工作时间 工作量 问题对象： 第一部分人数 第二部分人数 人 人 二、探究抽象，归纳新知 5 例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设应先安排x人工作，得 解之得： 答：应先安排2人工作. 二、探究抽象，归纳新知 6 例 一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12个小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几小时完成？ 分析： 工程问题： 工作效率 工作时间 工作量 问题对象： 甲 乙 二、探究抽象，归纳新知 例 一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12个小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几小时完成？ 解：设剩下要x小时完成，得 解之得： 答：剩下要6小时完成. 二、探究抽象，归纳新知 练习 两个工程队合作打通一条隧道，如果让甲工程队单独工作需要7.5小时完成，如果让乙工程队单独工作需要5小时完成，如果让甲乙工程队一起工作1小时，再由乙工程队单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 解：设共需x小时完成，得 解之得： 答：剩下要 小时完成. 三、典例巩固，深化理解 用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 实际问题 根据等量关系列方程 设未知数 一元一次方程 一元一次方程的解 实际问题的答案 检验 解方程 设 列 解 检 答 设 列 解 检 答 四、小结提升，凝炼结构 从算式到方程 一元一次方程 列方程 设未知数 等式 概念 性质 求解 等式的性质 配套问题 工程问题 ??? ??? ??? 解决实际问题 列表分析法 四、小结提升，凝炼结构 整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，然后再增加5人与他们一起做8小时，完成这项工作的 ．假设这些人的工作效率相同，怎样安排参与数据整理的具体人数？ 分析： 工程问题： 工作效率 工作时间 工作量 问题对象： 第一次人数 第二次人数 五、达标检测，查漏反思 整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，然后再增加5人与他们一起做8小时，完成这项工作的 ．假设这些人的工作效率相同，怎样安排参与数据整理的具体人数？ 解：设先安排x人，得 解之得： 答：先安排2人整理数据. 五、达标检测，查漏反思 谢谢倾听 $$